Subgroups — C₅×#24185 #11946905

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#556	—	2	4	no	—
15	C₅×#556	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
26	C₅×#461	—	2	4	no	—
27	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#396	—	2	2	no	—
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#380	—	2	1	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24185	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₅×#126	—	2	16	no	—
64	C₅×#124	—	2	4	no	—
65	C₅×#124	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₅×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#107	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×#103	—	2	4	no	—
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₅×#103	—	4	2	no	—
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	4	2	no	—
105	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	—
113	#1984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1956	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1863	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₅×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#556	—	2	4	no	—
195	#556	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#126	—	2	2	no	—
198	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	—	2	1	no	—
206	#461	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#396	—	2	2	no	—
218	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#380	—	2	1	no	—
222	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	1	no	—
250	C₅×D₄	—	4	1	no	—
251	C₅×D₄	—	4	1	no	—
252	C₅×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₅×C₈	—	2	2	no	—
286	C₅×C₈	—	4	1	no	—
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
305	#126	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#102	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	8	2	no	—
376	C₄×C₅	—	8	1	no	—
377	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
378	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	D₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅	—	8	2	no	—
458	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3360	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#3367	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3393	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3397	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₅	#24185	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
558	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₅×#3360	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₅×#3367	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#3393	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#3397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
4. C₅×#2538	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#1984	C₂	semidirect
8. C₅×#1956	C₂	semidirect
9. C₅×#1880	C₂	semidirect
10. C₅×#1863	C₂	semidirect
11. C₅×#1802	C₂	semidirect
45. #24185	C₅	direct (N × H)
107. C₂×#556	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#461	C₂×C₅	semidirect
110. #2538	C₂×C₅	semidirect
111. #2042	C₂×C₅	semidirect
113. #1984	C₂×C₅	semidirect
114. #1956	C₂×C₅	semidirect
115. #1880	C₂×C₅	semidirect
116. #1863	C₂×C₅	semidirect
117. #1802	C₂×C₅	semidirect
528. C₅	#24185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₅×#2538	2
C₅×#2042	2
C₅×#2012	2
C₅×#1984	2
C₅×#1956	2
C₅×#1880	2
C₅×#1863	2
C₅×#1802	2
#24185	5

Subgroups — C5×#24185 #11946905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24185 #11946905