Subgroups — C₅×#24186 #11946906

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#559	—	2	4	no	—
15	C₅×#559	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#459	—	2	4	no	—
27	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#396	—	2	2	no	—
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#380	—	2	1	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24186	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
65	C₅×#124	—	2	8	no	—
66	C₅×#124	—	2	4	no	—
67	C₅×#124	—	2	4	no	—
68	C₅×#123	—	2	16	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#106	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×#103	—	2	2	no	—
100	C₅×#103	—	4	2	no	—
101	C₅×#102	—	2	4	no	—
102	C₅×#102	—	2	4	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×#102	—	4	2	no	—
105	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#559	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1803	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₅×D₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#559	—	2	4	no	—
199	#559	—	2	4	no	—
200	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#124	—	2	1	no	—
202	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#123	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#459	—	2	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#396	—	2	2	no	—
222	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#380	—	2	1	no	—
226	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	1	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	1	no	—
257	C₅×D₄	—	4	8	no	—
258	C₅×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₈	—	2	2	no	—
292	C₅×C₈	—	4	1	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	4	2	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	8	2	no	—
382	C₄×C₅	—	8	1	no	—
383	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
384	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×D₄	—	8	1	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	2	8	no	—
433	D₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₅	—	8	2	no	—
467	C₂×C₅	—	8	4	no	—
468	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#3361	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#3373	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3394	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#3399	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₅	#24186	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
570	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₅×#3361	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₅×#3373	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₅×#3394	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₅×#3399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#559	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₅×#2538	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2012	C₂	semidirect
7. C₅×#1984	C₂	semidirect
8. C₅×#1957	C₂	semidirect
9. C₅×#1879	C₂	semidirect
10. C₅×#1864	C₂	semidirect
11. C₅×#1803	C₂	semidirect
45. #24186	C₅	direct (N × H)
107. C₂×#559	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
110. #2538	C₂×C₅	semidirect
111. #2042	C₂×C₅	semidirect
112. #2012	C₂×C₅	semidirect
113. #1984	C₂×C₅	semidirect
114. #1957	C₂×C₅	semidirect
115. #1879	C₂×C₅	semidirect
116. #1864	C₂×C₅	semidirect
117. #1803	C₂×C₅	semidirect
540. C₅	#24186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₅×#2538	2
C₅×#2042	2
C₅×#2012	2
C₅×#1984	2
C₅×#1957	2
C₅×#1879	2
C₅×#1864	2
C₅×#1803	2
#24186	5

Subgroups — C5×#24186 #11946906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24186 #11946906