Subgroups — C₅×#24187 #11946907

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#557	—	2	4	no	—
15	C₅×#557	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#461	—	2	4	no	—
27	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#396	—	2	2	no	—
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#380	—	2	1	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24187	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₅×#125	—	2	16	no	—
65	C₅×#125	—	2	8	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#106	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×#103	—	2	2	no	—
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	4	2	no	—
103	C₅×#103	—	4	2	no	—
104	C₅×#102	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#557	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	—
113	#1984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1956	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	—
116	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1803	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#557	—	2	4	no	—
193	#557	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#125	—	2	1	no	—
197	C₂×#125	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#461	—	2	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#396	—	2	2	no	—
216	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#380	—	2	1	no	—
220	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	1	no	—
243	C₅×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₅×C₈	—	4	1	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
299	#125	—	2	16	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	2	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	4	2	no	—
338	#103	—	4	2	no	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅	—	8	1	no	—
364	C₄×C₅	#448	1	4	yes	—
365	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
383	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	2	8	no	—
405	SD₁₆	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3359	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3372	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3392	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3398	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₅	#24187	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	C₅×#448	1	4	yes	—
531	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3359	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3372	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₅×#3392	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₅×#3398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#557	C₂	semidirect
5. C₅×#2043	C₂	semidirect
7. C₅×#1984	C₂	semidirect
8. C₅×#1956	C₂	semidirect
10. C₅×#1865	C₂	semidirect
11. C₅×#1803	C₂	semidirect
45. #24187	C₅	direct (N × H)
107. C₂×#557	C₂×C₅	semidirect
111. #2043	C₂×C₅	semidirect
113. #1984	C₂×C₅	semidirect
114. #1956	C₂×C₅	semidirect
116. #1865	C₂×C₅	semidirect
117. #1803	C₂×C₅	semidirect
131. C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	semidirect
382. C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	semidirect
507. C₅	#24187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₅×#2538	2
C₅×#2043	2
C₅×#2013	2
C₅×#1984	2
C₅×#1956	2
C₅×#1880	2
C₅×#1865	2
C₅×#1803	2
#24187	5

Subgroups — C5×#24187 #11946907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24187 #11946907