Subgroups — C₅×#24198 #11946918

Order 1280.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#559	—	2	4	no	—
15	C₅×#559	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#459	—	2	4	no	—
26	C₅×#440	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#399	—	2	1	no	—
37	C₅×#393	—	2	1	no	—
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#385	—	2	2	no	—
41	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24198	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
65	C₅×#124	—	2	8	no	—
66	C₅×#124	—	2	4	no	—
67	C₅×#124	—	2	4	no	—
68	C₅×#123	—	2	16	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#107	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×#103	—	2	2	no	—
97	C₅×#103	—	4	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	2	2	no	—
101	C₅×#102	—	4	2	no	—
102	C₅×#97	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	—	2	1	no	—
105	C₅×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#559	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#440	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2580	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1985	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₅×D₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#559	—	2	4	no	—
192	#559	—	2	4	no	—
193	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#124	—	2	1	no	—
195	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#123	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#459	—	2	4	no	—
203	#440	—	2	4	no	—
204	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#399	—	2	1	no	—
214	#393	—	2	1	no	—
215	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	8	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	1	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	1	no	—
249	C₅×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₅×C₈	—	4	1	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#123	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	#103	—	2	2	no	—
332	#103	—	4	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	4	2	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	—	8	2	no	—
365	C₄×C₅	—	8	1	no	—
366	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	2	8	no	—
411	D₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₅	—	8	2	no	—
443	C₂×C₅	—	8	4	no	—
444	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3370	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	#3403	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₅	#24198	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
525	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₅×#3370	1	2	yes	—
544	C₂	C₅×#3403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#559	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#440	C₂	semidirect
4. C₅×#2580	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2012	C₂	semidirect
7. C₅×#1985	C₂	semidirect
8. C₅×#1961	C₂	semidirect
9. C₅×#1879	C₂	semidirect
10. C₅×#1862	C₂	semidirect
11. C₅×#1805	C₂	semidirect
45. #24198	C₅	direct (N × H)
106. C₂×#559	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#440	C₂×C₅	semidirect
109. #2580	C₂×C₅	semidirect
110. #2042	C₂×C₅	semidirect
111. #2012	C₂×C₅	semidirect
112. #1985	C₂×C₅	semidirect
113. #1961	C₂×C₅	semidirect
114. #1879	C₂×C₅	semidirect
115. #1862	C₂×C₅	semidirect
116. #1805	C₂×C₅	semidirect
508. C₅	#24198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×C₅×#440	2
C₅×#2580	2
C₅×#2042	2
C₅×#2012	2
C₅×#1985	2
C₅×#1961	2
C₅×#1879	2
C₅×#1862	2
C₅×#1805	2
#24198	5

Subgroups — C5×#24198 #11946918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24198 #11946918