Subgroups — C₅×#24202 #11946922

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#559	—	2	4	no	—
15	C₅×#559	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#460	—	2	4	no	—
26	C₅×#441	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#400	—	2	1	no	—
37	C₅×#395	—	2	1	no	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#387	—	2	2	no	—
41	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24202	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#127	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₅×#124	—	2	8	no	—
65	C₅×#124	—	2	4	no	—
66	C₅×#124	—	2	4	no	—
67	C₅×#123	—	2	16	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#106	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#103	—	2	2	no	—
95	C₅×#103	—	2	2	no	—
96	C₅×#103	—	4	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	4	2	no	—
100	C₅×#97	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₅×#95	—	2	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#559	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#441	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2581	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1985	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#559	—	2	4	no	—
188	#559	—	2	4	no	—
189	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#124	—	2	1	no	—
191	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#123	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#460	—	2	4	no	—
199	#441	—	2	4	no	—
200	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#400	—	2	1	no	—
210	#395	—	2	1	no	—
211	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₅×C₈	—	4	1	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#123	—	2	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	#106	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	#103	—	2	2	no	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	—	4	2	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	2	8	no	—
392	SD₁₆	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	—	8	4	no	—
423	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3371	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	#3401	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₅	#24202	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
491	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#3371	1	2	yes	—
510	C₂	C₅×#3401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#441	C₂	semidirect
4. C₅×#2581	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2015	C₂	semidirect
7. C₅×#1985	C₂	semidirect
9. C₅×#1877	C₂	semidirect
10. C₅×#1864	C₂	semidirect
11. C₅×#1805	C₂	semidirect
45. #24202	C₅	direct (N × H)
108. C₂×#441	C₂×C₅	semidirect
109. #2581	C₂×C₅	semidirect
110. #2042	C₂×C₅	semidirect
111. #2015	C₂×C₅	semidirect
112. #1985	C₂×C₅	semidirect
114. #1877	C₂×C₅	semidirect
115. #1864	C₂×C₅	semidirect
116. #1805	C₂×C₅	semidirect
481. C₅	#24202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#441	2
C₅×#2581	2
C₅×#2042	2
C₅×#2015	2
C₅×#1985	2
C₅×#1961	2
C₅×#1877	2
C₅×#1864	2
C₅×#1805	2
#24202	5

Subgroups — C5×#24202 #11946922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24202 #11946922