Subgroups — C₅×#24203 #11946923

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#2016	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#557	—	2	4	no	—
15	C₅×#557	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#462	—	2	4	no	—
26	C₅×#441	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#400	—	2	1	no	—
37	C₅×#395	—	2	1	no	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#387	—	2	2	no	—
41	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24203	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₅×#125	—	2	16	no	—
64	C₅×#125	—	2	8	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#106	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#103	—	2	2	no	—
95	C₅×#103	—	2	4	no	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×#103	—	2	2	no	—
98	C₅×#103	—	4	2	no	—
99	C₅×#103	—	4	2	no	—
100	C₅×#97	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₅×#95	—	2	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#557	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#462	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#441	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#2581	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	—
111	#2016	C₂×C₅	1	2	yes	—
112	#1985	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#1960	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#1878	C₂×C₅	1	2	yes	—
115	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	—
116	#1805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#557	—	2	4	no	—
185	#557	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#125	—	2	2	no	—
189	C₂×#125	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#462	—	2	4	no	—
196	#441	—	2	4	no	—
197	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#400	—	2	1	no	—
207	#395	—	2	1	no	—
208	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₅×C₈	—	4	1	no	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
280	#125	—	2	16	no	—
281	#125	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	#103	—	2	2	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	4	2	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	8	2	no	—
337	C₄×C₅	—	8	1	no	—
338	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	8	no	—
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#3374	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	#3398	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₅	#24203	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
461	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
465	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₅×#3374	1	2	yes	—
484	C₂	C₅×#3398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #24203	C₅	direct (N × H)
460. C₅	#24203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×C₅×#441	2
C₅×#2581	2
C₅×#2043	2
C₅×#2016	2
C₅×#1985	2
C₅×#1960	2
C₅×#1878	2
C₅×#1865	2
C₅×#1805	2
#24203	5

Subgroups — C5×#24203 #11946923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24203 #11946923