Subgroups — C₅×#24204 #11946924

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#1865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#559	—	2	4	no	—
20	C₅×#559	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#463	—	2	4	no	—
35	C₅×#442	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#396	—	2	1	no	—
50	C₅×#396	—	2	1	no	—
51	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#380	—	2	1	no	—
57	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#24204	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#127	—	2	2	no	—
88	C₅×#127	—	2	2	no	—
89	C₅×#124	—	2	8	no	—
90	C₅×#124	—	2	2	no	—
91	C₅×#124	—	2	2	no	—
92	C₅×#124	—	2	2	no	—
93	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
94	C₅×#123	—	2	8	no	—
95	C₅×#123	—	2	8	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#106	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₅×#103	—	2	2	no	—
138	C₅×#103	—	2	2	no	—
139	C₅×#103	—	4	1	no	—
140	C₅×#102	—	2	2	no	—
141	C₅×#102	—	2	2	no	—
142	C₅×#102	—	2	2	no	—
143	C₅×#102	—	2	2	no	—
144	C₅×#102	—	4	1	no	—
145	C₅×#102	—	4	1	no	—
146	C₅×#102	—	4	1	no	—
147	C₅×#97	—	2	2	no	—
148	C₅×#95	—	2	1	no	—
149	C₅×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#559	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#463	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#442	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2042	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2012	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#1985	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1959	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1880	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1865	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1864	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₅×D₈	—	2	8	no	—
224	C₅×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#559	—	2	4	no	—
275	#559	—	2	4	no	—
276	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#124	—	2	1	no	—
278	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#123	—	2	1	no	—
281	C₂×#123	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
289	#463	—	2	4	no	—
290	#442	—	2	4	no	—
291	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
304	#396	—	2	1	no	—
305	#396	—	2	1	no	—
306	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
307	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
308	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
310	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#380	—	2	1	no	—
312	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₅×D₄	—	2	2	no	—
346	C₅×D₄	—	2	2	no	—
347	C₅×D₄	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	2	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	4	8	no	—
352	C₅×D₄	—	4	1	no	—
353	C₅×D₄	—	4	1	no	—
354	C₅×D₄	—	4	1	no	—
355	C₅×D₄	—	4	1	no	—
356	C₅×D₄	—	4	1	no	—
357	C₅×D₄	—	4	1	no	—
358	C₅×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₅×C₈	—	2	2	no	—
402	C₅×C₈	—	4	1	no	—
403	C₅×C₈	—	4	1	no	—
404	C₅×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×D₈	—	2	2	no	—
421	C₂×D₈	—	2	2	no	—
422	C₂×D₈	—	2	2	no	—
423	C₂×D₈	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	8	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
435	#123	—	2	8	no	—
436	#123	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
476	#106	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	2	2	no	—
480	#103	—	4	1	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	4	1	no	—
486	#102	—	4	1	no	—
487	#102	—	4	1	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	1	no	—
524	C₄×C₅	—	4	1	no	—
525	C₄×C₅	—	4	1	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	8	1	no	—
528	C₄×C₅	—	8	1	no	—
529	C₄×C₅	—	8	1	no	—
530	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	1	no	—
566	C₂×D₄	—	8	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	4	4	no	—
592	D₈	—	2	8	no	—
593	D₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₅	—	8	2	no	—
641	C₂×C₅	—	8	2	no	—
642	C₂×C₅	—	8	2	no	—
643	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3370	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	#3373	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	#3399	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	#3401	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	4	1	no	—
735	C₈	—	4	1	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₅	#24204	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₅×#3370	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₅×#3373	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₅×#3399	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₅×#3401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#559	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
4. C₅×#2538	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#2012	C₂	semidirect
9. C₅×#1985	C₂	semidirect
10. C₅×#1959	C₂	semidirect
11. C₅×#1880	C₂	semidirect
12. C₅×#1879	C₂	semidirect
13. C₅×#1865	C₂	semidirect
14. C₅×#1864	C₂	semidirect
15. C₅×#1802	C₂	semidirect
63. #24204	C₅	direct (N × H)
150. C₂×#559	C₂×C₅	semidirect
151. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#442	C₂×C₅	semidirect
153. #2538	C₂×C₅	semidirect
154. #2042	C₂×C₅	semidirect
155. #2041	C₂×C₅	semidirect
156. #2012	C₂×C₅	semidirect
158. #1985	C₂×C₅	semidirect
159. #1959	C₂×C₅	semidirect
160. #1880	C₂×C₅	semidirect
161. #1879	C₂×C₅	semidirect
162. #1865	C₂×C₅	semidirect
163. #1864	C₂×C₅	semidirect
164. #1802	C₂×C₅	semidirect
737. C₅	#24204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
C₂×C₅×#463	2
C₂×C₅×#442	2
C₅×#2538	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#2012	2
C₅×#2011	2
C₅×#1985	2
C₅×#1959	2
C₅×#1880	2
C₅×#1879	2
C₅×#1865	2
C₅×#1864	2
C₅×#1802	2
#24204	5

Subgroups — C5×#24204 #11946924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24204 #11946924