Subgroups — C₅×#24210 #11946930

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	—	2	4	no	—
16	C₅×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#461	—	2	4	no	—
29	C₅×#459	—	2	4	no	—
30	C₅×#449	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#388	—	2	1	no	—
43	C₅×#386	—	2	1	no	—
44	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	#24210	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#127	—	2	2	no	—
78	C₅×#127	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₅×#124	—	2	4	no	—
80	C₅×#124	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	8	no	—
82	C₅×#121	—	2	8	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₅×#103	—	2	4	no	—
113	C₅×#103	—	2	4	no	—
114	C₅×#103	—	4	2	no	—
115	C₅×#102	—	2	4	no	—
116	C₅×#102	—	2	4	no	—
117	C₅×#102	—	4	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₅×#95	—	2	1	no	—
120	C₅×#95	—	2	1	no	—
121	C₅×#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₄×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1981	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#41	—	4	8	no	—
137	C₅×#41	—	4	8	no	—
138	C₅×#41	—	4	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₅×D₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#532	—	2	4	no	—
233	#532	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#121	—	2	1	no	—
238	C₂×#121	—	2	1	no	—
239	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#461	—	2	4	no	—
246	#459	—	2	4	no	—
247	#449	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#388	—	2	1	no	—
260	#386	—	2	1	no	—
261	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	2	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	8	no	—
296	C₅×D₄	—	4	8	no	—
297	C₅×D₄	—	4	16	no	—
298	C₅×D₄	—	4	2	no	—
299	C₅×D₄	—	4	1	no	—
300	C₅×D₄	—	4	1	no	—
301	C₅×D₄	—	4	2	no	—
302	C₅×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₅×C₈	—	4	2	no	—
345	C₅×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₈	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅	—	4	1	no	—
451	C₄×C₅	—	4	1	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	8	1	no	—
454	C₄×C₅	—	8	1	no	—
455	C₄×C₅	#449	1	4	yes	complemented
456	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
525	SD₁₆	—	4	8	no	—
526	D₈	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂×C₅	—	8	4	no	—
558	C₂×C₅	—	8	2	no	—
559	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	#3035	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	#3212	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	#3214	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₅	#24210	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	C₅×#449	1	4	yes	complemented
685	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₅×#3035	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₅×#3036	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₅×#3212	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₅×#3214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
6. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#2012	C₂	semidirect
8. C₅×#1982	C₂	semidirect
9. C₅×#1981	C₂	semidirect
10. C₅×#1797	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
48. #24210	C₅	direct (N × H)
76. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₅×#127	D₄	semidirect
84. C₅×#121	D₄	semidirect
122. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
123. C₂×#461	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
126. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
127. #2042	C₂×C₅	semidirect
128. #2012	C₂×C₅	semidirect
129. #1982	C₂×C₅	semidirect
130. #1981	C₂×C₅	semidirect
131. #1797	C₂×C₅	semidirect
132. #1788	C₂×C₅	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
375. #127	C₅×D₄	semidirect
381. #121	C₅×D₄	semidirect
455. C₄×C₅	#449	semidirect
647. C₅	#24210	direct (N × H)
684. C₄	C₅×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×C₅×#449	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2042	2
C₅×#2012	2
C₅×#1982	2
C₅×#1981	2
C₅×#1797	2
C₅×#1788	2
#24210	5

Subgroups — C5×#24210 #11946930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24210 #11946930