Subgroups — C₅×#24212 #11946932

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#451	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#462	—	2	8	no	—
23	C₅×#451	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#387	—	2	1	no	—
32	C₅×#385	—	2	1	no	—
33	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#24212	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×#103	—	2	8	no	—
85	C₅×#103	—	2	8	no	—
86	C₅×#103	—	4	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	C₅×#95	—	2	1	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#462	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂×#451	C₂×C₅	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#2016	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1981	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#462	—	2	8	no	—
178	#451	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#387	—	2	1	no	—
187	#385	—	2	1	no	—
188	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₅×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	#462	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	8	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅	—	8	1	no	—
324	C₄×C₅	—	8	1	no	—
325	C₄×C₅	#451	1	4	yes	complemented
326	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	4	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#3209	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3218	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
405	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	16	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₅	#24212	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	C₅×#462	1	4	yes	complemented
462	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	C₅×#451	1	4	yes	complemented
479	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
480	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×C₅×#462	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₅×#3039	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₅×#3209	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₅×#3218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
5. C₅×#2043	C₂	semidirect
6. C₅×#2016	C₂	semidirect
7. C₅×#1981	C₂	semidirect
38. #24212	C₅	direct (N × H)
94. C₂×#462	C₂×C₅	semidirect
97. #2043	C₂×C₅	semidirect
98. #2016	C₂×C₅	semidirect
99. #1981	C₂×C₅	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
308. C₂²×C₅	#462	semidirect
325. C₄×C₅	#451	semidirect
359. C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	semidirect
454. C₅	#24212	direct (N × H)
461. C₂²	C₅×#462	semidirect
478. C₄	C₅×#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×C₅×#451	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2043	2
C₅×#2016	2
C₅×#1981	2
C₅×#1797	2
C₅×#1787	2
#24212	5

Subgroups — C5×#24212 #11946932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24212 #11946932