Subgroups — C₅×#24213 #11946933

Order 1280.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	—	2	4	no	—
16	C₅×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#462	—	2	4	no	—
28	C₅×#460	—	2	4	no	—
29	C₅×#452	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#387	—	2	1	no	—
42	C₅×#385	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	#24213	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
77	C₅×#124	—	2	4	no	—
78	C₅×#124	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×#121	—	2	8	no	—
82	C₅×#121	—	2	8	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#103	—	2	4	no	—
111	C₅×#103	—	4	2	no	—
112	C₅×#102	—	2	4	no	—
113	C₅×#102	—	2	4	no	—
114	C₅×#102	—	4	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	1	no	—
118	C₅×#95	—	2	1	no	—
119	C₅×#95	—	2	1	no	—
120	C₅×#95	—	2	1	no	—
121	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#462	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#452	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1981	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#41	—	4	8	no	—
135	C₅×#41	—	4	8	no	—
136	C₅×#41	—	4	8	no	—
137	C₅×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#532	—	2	4	no	—
226	#532	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#121	—	2	1	no	—
232	C₂×#121	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#462	—	2	4	no	—
238	#460	—	2	4	no	—
239	#452	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#387	—	2	1	no	—
252	#385	—	2	1	no	—
253	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	8	no	—
284	C₅×D₄	—	4	16	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₅×C₈	—	4	2	no	—
332	C₅×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	4	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅	—	4	1	no	—
432	C₄×C₅	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅	—	8	1	no	—
434	C₄×C₅	—	8	1	no	—
435	C₄×C₅	#452	1	4	yes	complemented
436	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅	—	8	4	no	—
532	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#3035	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#3212	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	#3216	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₅	#24213	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	C₅×#452	1	4	yes	complemented
646	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₅×#3035	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₅×#3037	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₅×#3212	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₅×#3216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#2015	C₂	semidirect
8. C₅×#1982	C₂	semidirect
9. C₅×#1981	C₂	semidirect
10. C₅×#1797	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
48. #24213	C₅	direct (N × H)
80. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
122. C₂×#462	C₂×C₅	semidirect
123. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
125. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
126. #2042	C₂×C₅	semidirect
127. #2015	C₂×C₅	semidirect
128. #1982	C₂×C₅	semidirect
129. #1981	C₂×C₅	semidirect
130. #1797	C₂×C₅	semidirect
131. #1788	C₂×C₅	semidirect
364. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
435. C₄×C₅	#452	semidirect
614. C₅	#24213	direct (N × H)
645. C₄	C₅×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#452	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2042	2
C₅×#2015	2
C₅×#1982	2
C₅×#1981	2
C₅×#1797	2
C₅×#1788	2
#24213	5

Subgroups — C5×#24213 #11946933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24213 #11946933