Subgroups — C₅×#24215 #11946935

Order 1280.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#463	—	2	8	no	—
28	C₅×#448	—	2	4	no	—
29	C₅×#447	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#388	—	2	1	no	—
42	C₅×#386	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24215	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#124	—	2	8	no	—
77	C₅×#124	—	2	8	no	—
78	C₅×#124	—	2	4	no	—
79	C₅×#124	—	2	4	no	—
80	C₅×#124	—	2	4	no	—
81	C₅×#124	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₅×#103	—	2	4	no	—
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#103	—	4	2	no	—
111	C₅×#102	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	2	4	no	—
113	C₅×#102	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	1	no	—
118	C₅×#95	—	2	1	no	—
119	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#463	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#1983	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₅×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#124	—	2	8	no	—
227	C₂×#124	—	2	1	no	—
228	C₂×#124	—	2	1	no	—
229	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#463	—	2	8	no	—
238	#448	—	2	4	no	—
239	#447	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#388	—	2	1	no	—
252	#386	—	2	1	no	—
253	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	4	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	8	no	—
295	C₅×D₄	—	4	8	no	—
296	C₅×D₄	—	4	2	no	—
297	C₅×D₄	—	4	2	no	—
298	C₅×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₅×C₈	—	4	2	no	—
337	C₅×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂⁵	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
422	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₅	#463	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	4	no	—
442	C₄×C₅	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	—	8	1	no	—
446	C₄×C₅	—	8	1	no	—
447	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
448	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	4	8	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂×C₅	—	8	2	no	—
543	C₂×C₅	—	8	4	no	—
544	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#3040	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#3211	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3213	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
577	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
578	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₅	#24215	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	16	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	C₅×#463	1	4	yes	complemented
655	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
672	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×C₅×#463	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₅×#3040	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₅×#3211	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₅×#3213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
6. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#2012	C₂	semidirect
8. C₅×#1983	C₂	semidirect
9. C₅×#1797	C₂	semidirect
10. C₅×#1787	C₂	semidirect
11. C₅×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
39. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₅×#389	C₂²	semidirect
44. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₅×#336	C₂²	semidirect
47. #24215	C₅	direct (N × H)
81. C₅×#124	D₄	semidirect
119. C₂²×#124	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
123. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
124. #2042	C₂×C₅	semidirect
125. #2012	C₂×C₅	semidirect
126. #1983	C₂×C₅	semidirect
127. #1797	C₂×C₅	semidirect
128. #1787	C₂×C₅	semidirect
129. #1786	C₂×C₅	semidirect
224. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
249. #390	C₂²×C₅	semidirect
250. #389	C₂²×C₅	semidirect
254. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
256. #336	C₂²×C₅	semidirect
371. #124	C₅×D₄	semidirect
430. C₂²×C₅	#463	semidirect
632. C₅	#24215	direct (N × H)
654. C₂²	C₅×#463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#463	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×C₅×#447	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2042	2
C₅×#2012	2
C₅×#1983	2
C₅×#1797	2
C₅×#1787	2
C₅×#1786	2
#24215	5

Subgroups — C5×#24215 #11946935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24215 #11946935