Subgroups — C₅×#24224 #11946944

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₅×#546	—	2	4	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#534	—	2	2	no	—
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#464	—	2	4	no	—
23	C₅×#462	—	2	2	no	—
24	C₅×#460	—	2	2	no	—
25	C₅×#455	—	2	8	no	—
26	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#388	—	2	2	no	—
34	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#24224	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₅×#137	—	2	8	no	—
51	C₅×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
57	C₅×#124	—	2	2	no	—
58	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
59	C₅×#124	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₅×#123	—	2	8	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	4	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#120	—	2	8	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#104	—	2	8	no	—
92	C₅×#104	—	4	4	no	—
93	C₅×#103	—	2	4	no	—
94	C₅×#102	—	2	4	no	—
95	C₅×#100	—	2	4	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	#3496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#3037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂×#455	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₄×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2040	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1962	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1800	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1792	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	4	8	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
149	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
150	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
174	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
176	#547	—	2	2	no	—
177	#546	—	2	4	no	—
178	D₄²	—	2	2	no	—
179	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#534	—	2	2	no	—
181	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#121	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#464	—	2	4	no	—
187	#462	—	2	2	no	—
188	#460	—	2	2	no	—
189	#455	—	2	8	no	—
190	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#388	—	2	2	no	—
198	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	2	4	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	16	no	—
221	C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₅×D₄	—	8	2	no	—
225	C₅×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₅×C₈	—	4	4	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
266	#137	—	2	8	no	—
267	#137	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
272	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	#124	—	2	2	no	—
274	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
275	#124	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
276	#123	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#120	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#104	—	2	8	no	—
308	#104	—	4	4	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#100	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
325	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	8	1	no	—
336	C₄×C₅	#455	1	2	yes	complemented
337	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	4	8	no	—
381	SD₁₆	—	4	8	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
406	C₂×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅	—	8	4	no	—
410	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₅	#24224	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	16	8	no	—
478	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	C₅×#455	1	2	yes	complemented
490	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
491	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#455	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
5. C₅×#2040	C₂	semidirect
6. C₅×#2007	C₂	semidirect
7. C₅×#1962	C₂	semidirect
8. C₅×#1800	C₂	semidirect
9. C₅×#1792	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₅×#423	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
29. C₅×#417	C₂²	semidirect
31. C₅×#391	C₂²	semidirect
34. C₅×#382	C₂²	semidirect
36. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
37. C₅×#343	C₂²	semidirect
38. #24224	C₅	direct (N × H)
59. C₅×#124	D₄	semidirect
99. #3037	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#455	C₂×C₅	semidirect
101. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
102. #2040	C₂×C₅	semidirect
103. #2007	C₂×C₅	semidirect
104. #1962	C₂×C₅	semidirect
105. #1800	C₂×C₅	semidirect
106. #1792	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
173. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
190. #423	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
193. #417	C₂²×C₅	semidirect
195. #391	C₂²×C₅	semidirect
198. #382	C₂²×C₅	semidirect
200. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
201. #343	C₂²×C₅	semidirect
275. #124	C₅×D₄	semidirect
336. C₄×C₅	#455	semidirect
351. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
405. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
466. C₅	#24224	direct (N × H)
489. C₄	C₅×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3496	2
C₅×#3037	2
C₂×C₅×#455	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#2040	2
C₅×#2007	2
C₅×#1962	2
C₅×#1800	2
C₅×#1792	2
#24224	5

Subgroups — C5×#24224 #11946944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24224 #11946944