Subgroups — C₅×#24225 #11946945

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#550	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₅×#548	—	2	4	no	—
15	C₅×#537	—	2	2	no	—
16	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	—	2	2	no	—
18	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#464	—	2	4	no	—
23	C₅×#462	—	2	2	no	—
24	C₅×#460	—	2	2	no	—
25	C₅×#456	—	2	8	no	—
26	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	—	2	2	no	—
34	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	#24225	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#137	—	2	8	no	—
49	C₅×#137	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#127	—	2	2	no	—
58	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#121	—	2	8	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#104	—	2	8	no	—
92	C₅×#104	—	4	4	no	—
93	C₅×#103	—	2	4	no	—
94	C₅×#102	—	2	4	no	—
95	C₅×#101	—	2	4	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	#3497	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#3037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂×#456	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2039	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1962	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1801	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1793	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	4	8	no	—
112	C₅×#41	—	4	8	no	—
113	C₅×#41	—	4	8	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	#550	—	2	2	no	—
175	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	#548	—	2	4	no	—
177	#537	—	2	2	no	—
178	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#532	—	2	2	no	—
180	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#464	—	2	4	no	—
185	#462	—	2	2	no	—
186	#460	—	2	2	no	—
187	#456	—	2	8	no	—
188	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#389	—	2	2	no	—
196	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	8	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₅×D₄	—	8	2	no	—
216	C₅×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₅×C₈	—	4	4	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	#137	—	2	8	no	—
257	#137	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#104	—	2	8	no	—
300	#104	—	4	4	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#101	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	—	8	1	no	—
323	C₄×C₅	#456	1	2	yes	complemented
324	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
325	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	8	no	—
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₅	#24225	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	C₅×#456	1	2	yes	complemented
463	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
464	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#456	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₅×#2039	C₂	semidirect
6. C₅×#2007	C₂	semidirect
7. C₅×#1962	C₂	semidirect
8. C₅×#1801	C₂	semidirect
9. C₅×#1793	C₂	semidirect
38. #24225	C₅	direct (N × H)
56. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
99. #3037	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#456	C₂×C₅	semidirect
101. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
102. #2039	C₂×C₅	semidirect
103. #2007	C₂×C₅	semidirect
104. #1962	C₂×C₅	semidirect
105. #1801	C₂×C₅	semidirect
106. #1793	C₂×C₅	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
323. C₄×C₅	#456	semidirect
444. C₅	#24225	direct (N × H)
462. C₄	C₅×#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
C₅×#3037	2
C₂×C₅×#456	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#2039	2
C₅×#2007	2
C₅×#1962	2
C₅×#1801	2
C₅×#1793	2
#24225	5

Subgroups — C5×#24225 #11946945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24225 #11946945