Subgroups — C₅×#24226 #11946946

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₅×#546	—	2	4	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#534	—	2	2	no	—
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#463	—	2	4	no	—
23	C₅×#461	—	2	2	no	—
24	C₅×#459	—	2	2	no	—
25	C₅×#453	—	2	8	no	—
26	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#386	—	2	2	no	—
34	C₅×#386	—	2	2	no	—
35	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#24226	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₅×#127	—	2	2	no	—
59	C₅×#127	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₅×#127	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₅×#124	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×#123	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#120	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#104	—	2	8	no	—
91	C₅×#104	—	4	4	no	—
92	C₅×#103	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	—	2	4	no	—
94	C₅×#100	—	2	4	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	#3496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂×#453	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2328	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2040	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1963	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1800	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1792	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
154	C₅×D₈	—	4	8	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
176	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
178	#547	—	2	2	no	—
179	#546	—	2	4	no	—
180	D₄²	—	2	2	no	—
181	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#534	—	2	2	no	—
183	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#121	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#463	—	2	4	no	—
189	#461	—	2	2	no	—
190	#459	—	2	2	no	—
191	#453	—	2	8	no	—
192	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	16	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	8	2	no	—
232	C₅×D₄	—	8	8	no	—
233	C₅×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₅×C₈	—	4	4	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
282	#127	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
283	#124	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
284	#123	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	#104	—	2	8	no	—
313	#104	—	4	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#100	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
336	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	1	no	—
346	C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
380	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅	—	8	4	no	—
423	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₅	#24226	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	16	8	no	—
500	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
512	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3496	C₂	semidirect
2. C₅×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#453	C₂	semidirect
4. C₅×#2328	C₂	semidirect
5. C₅×#2040	C₂	semidirect
6. C₅×#2006	C₂	semidirect
7. C₅×#1963	C₂	semidirect
8. C₅×#1800	C₂	semidirect
9. C₅×#1792	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
26. C₅×#423	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
29. C₅×#417	C₂²	semidirect
32. C₅×#390	C₂²	semidirect
35. C₅×#382	C₂²	semidirect
36. C₅×#376	C₂²	semidirect
37. C₅×#343	C₂²	semidirect
38. #24226	C₅	direct (N × H)
57. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
59. C₅×#127	D₄	semidirect
60. C₅×#127	D₄	semidirect
61. C₅×#124	D₄	semidirect
98. #3496	C₂×C₅	semidirect
99. #3036	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#453	C₂×C₅	semidirect
101. #2328	C₂×C₅	semidirect
102. #2040	C₂×C₅	semidirect
103. #2006	C₂×C₅	semidirect
104. #1963	C₂×C₅	semidirect
105. #1800	C₂×C₅	semidirect
106. #1792	C₂×C₅	semidirect
137. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
175. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
187. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
192. #423	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
195. #417	C₂²×C₅	semidirect
198. #390	C₂²×C₅	semidirect
201. #382	C₂²×C₅	semidirect
202. #376	C₂²×C₅	semidirect
203. #343	C₂²×C₅	semidirect
279. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
281. #127	C₅×D₄	semidirect
282. #127	C₅×D₄	semidirect
283. #124	C₅×D₄	semidirect
379. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
417. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
483. C₅	#24226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3496	2
C₅×#3036	2
C₂×C₅×#453	2
C₅×#2328	2
C₅×#2040	2
C₅×#2006	2
C₅×#1963	2
C₅×#1800	2
C₅×#1792	2
#24226	5

Subgroups — C5×#24226 #11946946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24226 #11946946