Subgroups — C₅×#24227 #11946947

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#550	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₅×#548	—	2	4	no	—
15	C₅×#537	—	2	2	no	—
16	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	—	2	2	no	—
18	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#463	—	2	4	no	—
23	C₅×#461	—	2	2	no	—
24	C₅×#459	—	2	2	no	—
25	C₅×#454	—	2	8	no	—
26	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#388	—	2	2	no	—
34	C₅×#385	—	2	2	no	—
35	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	#24227	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×#127	—	2	2	no	—
57	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#124	—	2	2	no	—
60	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
61	C₅×#124	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	8	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#104	—	2	8	no	—
91	C₅×#104	—	4	4	no	—
92	C₅×#103	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	—	2	4	no	—
94	C₅×#101	—	2	4	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	#3497	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂×#454	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2326	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2039	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1963	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1801	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1793	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	8	no	—
113	C₅×#41	—	4	8	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₅×D₈	—	4	8	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	#550	—	2	2	no	—
175	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	#548	—	2	4	no	—
177	#537	—	2	2	no	—
178	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#532	—	2	2	no	—
180	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#463	—	2	4	no	—
185	#461	—	2	2	no	—
186	#459	—	2	2	no	—
187	#454	—	2	8	no	—
188	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#388	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₅×D₄	—	4	4	no	—
216	C₅×D₄	—	4	8	no	—
217	C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	8	2	no	—
221	C₅×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₅×C₈	—	4	4	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
272	#124	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	#104	—	2	8	no	—
302	#104	—	4	4	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#101	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	8	1	no	—
330	C₄×C₅	—	8	1	no	—
331	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
332	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	4	8	no	—
373	D₈	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅	—	8	4	no	—
401	C₂×C₅	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₅	#24227	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
479	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	8	2	no	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3497	C₂	semidirect
2. C₅×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#454	C₂	semidirect
4. C₅×#2326	C₂	semidirect
5. C₅×#2039	C₂	semidirect
6. C₅×#2006	C₂	semidirect
7. C₅×#1963	C₂	semidirect
8. C₅×#1801	C₂	semidirect
9. C₅×#1793	C₂	semidirect
38. #24227	C₅	direct (N × H)
61. C₅×#124	D₄	semidirect
98. #3497	C₂×C₅	semidirect
99. #3036	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#454	C₂×C₅	semidirect
101. #2326	C₂×C₅	semidirect
102. #2039	C₂×C₅	semidirect
103. #2006	C₂×C₅	semidirect
104. #1963	C₂×C₅	semidirect
105. #1801	C₂×C₅	semidirect
106. #1793	C₂×C₅	semidirect
272. #124	C₅×D₄	semidirect
455. C₅	#24227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
C₅×#3036	2
C₂×C₅×#454	2
C₅×#2326	2
C₅×#2039	2
C₅×#2006	2
C₅×#1963	2
C₅×#1801	2
C₅×#1793	2
#24227	5

Subgroups — C5×#24227 #11946947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24227 #11946947