Subgroups — C₅×#24230 #11946950

Order 1280.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#550	—	2	1	no	—
16	C₅×#550	—	2	1	no	—
17	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₅×#535	—	2	2	no	—
22	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#532	—	2	1	no	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#463	—	2	2	no	—
32	C₅×#461	—	2	1	no	—
33	C₅×#459	—	2	1	no	—
34	C₅×#453	—	2	8	no	—
35	C₅×#442	—	2	1	no	—
36	C₅×#440	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
39	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#392	—	2	2	no	—
51	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#24230	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
58	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅×#127	—	2	2	no	—
87	C₅×#127	—	2	2	no	—
88	C₅×#127	—	2	2	no	—
89	C₅×#127	—	2	4	no	—
90	C₅×#127	—	2	1	no	—
91	C₅×#127	—	2	1	no	—
92	C₅×#127	—	2	1	no	—
93	C₅×#127	—	2	1	no	—
94	C₅×#127	—	4	2	no	—
95	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅×#124	—	2	2	no	—
97	C₅×#124	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	4	no	—
101	C₅×#121	—	2	4	no	—
102	C₅×#121	—	2	1	no	—
103	C₅×#121	—	2	1	no	—
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	—	2	2	no	—
106	C₅×#121	—	4	8	no	—
107	C₅×#120	—	2	4	no	—
108	C₅×#120	—	2	4	no	—
109	C₅×#120	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₅×#117	—	2	1	no	—
125	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#107	—	2	1	no	—
134	C₅×#106	—	2	1	no	—
135	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₅×#104	—	2	4	no	—
138	C₅×#104	—	2	4	no	—
139	C₅×#104	—	4	2	no	—
140	C₅×#103	—	2	1	no	—
141	C₅×#103	—	2	2	no	—
142	C₅×#102	—	2	1	no	—
143	C₅×#102	—	2	2	no	—
144	C₅×#102	—	2	1	no	—
145	C₅×#102	—	2	1	no	—
146	C₅×#100	—	2	4	no	—
147	C₅×#100	—	4	2	no	—
148	C₅×#97	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₅×#95	—	2	1	no	—
151	#3498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3036	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#453	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#2002	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
158	#1980	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1965	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1806	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1792	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
162	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₅×#41	—	2	1	no	—
166	C₅×#41	—	2	1	no	—
167	C₅×#41	—	2	2	no	—
168	C₅×#41	—	2	2	no	—
169	C₅×#41	—	2	2	no	—
170	C₅×#41	—	2	2	no	—
171	C₅×#41	—	4	4	no	—
172	C₅×#41	—	4	4	no	—
173	C₅×#41	—	4	4	no	—
174	C₅×#41	—	4	4	no	—
175	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₅×D₈	—	2	4	no	—
234	C₅×D₈	—	4	4	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	#550	—	2	1	no	—
276	#550	—	2	1	no	—
277	D₄²	—	2	2	no	—
278	D₄²	—	2	2	no	—
279	D₄²	—	2	1	no	—
280	D₄²	—	2	1	no	—
281	#535	—	2	2	no	—
282	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#532	—	2	1	no	—
284	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	2	1	no	—
286	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
288	C₂×#121	—	2	2	no	—
289	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#463	—	2	2	no	—
292	#461	—	2	1	no	—
293	#459	—	2	1	no	—
294	#453	—	2	8	no	—
295	#442	—	2	1	no	—
296	#440	—	2	1	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈	—	2	1	no	—
299	#428	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
303	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
304	#418	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
306	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
307	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
308	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
309	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#392	—	2	2	no	—
311	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
314	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₅×Q₈	#121	1	2	yes	complemented
334	C₅×D₄	—	2	2	no	—
335	C₅×D₄	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	2	2	no	—
337	C₅×D₄	—	2	1	no	—
338	C₅×D₄	—	2	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	4	8	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	4	2	no	—
344	C₅×D₄	—	4	8	no	—
345	C₅×D₄	—	4	2	no	—
346	C₅×D₄	—	4	2	no	—
347	C₅×D₄	—	4	2	no	—
348	C₅×D₄	—	4	1	no	—
349	C₅×D₄	—	4	2	no	—
350	C₅×D₄	—	4	2	no	—
351	C₅×D₄	—	4	1	no	—
352	C₅×D₄	—	4	2	no	—
353	C₅×D₄	—	4	4	no	—
354	C₅×D₄	—	4	2	no	—
355	C₅×D₄	—	8	2	no	—
356	C₅×D₄	—	8	2	no	—
357	C₅×D₄	—	8	4	no	—
358	C₅×D₄	—	8	4	no	—
359	C₅×D₄	—	8	16	no	—
360	C₅×D₄	#121	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₅×C₈	—	2	2	no	—
392	C₅×C₈	—	4	1	no	—
393	C₅×C₈	—	4	2	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
417	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	1	no	—
420	C₂×D₈	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#127	—	2	4	no	—
429	#127	—	2	1	no	—
430	#127	—	2	1	no	—
431	#127	—	2	1	no	—
432	#127	—	2	1	no	—
433	#127	—	4	2	no	—
434	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	4	8	no	—
446	#120	—	2	4	no	—
447	#120	—	2	4	no	—
448	#120	—	2	4	no	—
449	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	2	1	no	—
473	#106	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
476	#104	—	2	4	no	—
477	#104	—	2	4	no	—
478	#104	—	4	2	no	—
479	#103	—	2	1	no	—
480	#103	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	1	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	1	no	—
484	#102	—	2	1	no	—
485	#100	—	2	4	no	—
486	#100	—	4	2	no	—
487	#97	—	2	1	no	—
488	C₄×C₈	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
509	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	2	1	no	—
514	C₄×C₅	—	2	1	no	—
515	C₄×C₅	—	2	1	no	—
516	C₄×C₅	—	4	4	no	—
517	C₄×C₅	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅	—	4	1	no	—
519	C₄×C₅	—	4	1	no	—
520	C₄×C₅	—	8	1	no	—
521	C₄×C₅	#453	1	2	yes	complemented
522	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	—	2	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
529	#41	—	2	1	no	—
530	#41	—	2	1	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
540	#41	C₅×#41	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
595	SD₁₆	—	2	4	no	—
596	SD₁₆	—	4	4	no	—
597	D₈	—	2	4	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	M₁₆	—	2	1	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	2	1	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	1	no	—
604	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	—	2	1	no	—
637	C₂×C₅	—	2	1	no	—
638	C₂×C₅	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅	—	8	2	no	—
640	C₂×C₅	—	8	4	no	—
641	C₂×C₅	—	8	2	no	—
642	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	C₅×#121	1	2	yes	complemented
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	8	2	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	8	16	no	—
691	D₄	C₅×#121	1	2	yes	complemented
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₅	#24230	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	16	8	no	—
745	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	C₅×#453	1	2	yes	complemented
758	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	8	4	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3498	C₂	semidirect
2. C₅×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#453	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. C₅×#2541	C₂	semidirect
6. C₅×#2037	C₂	semidirect
7. C₅×#2002	C₂	semidirect
8. C₅×#1980	C₂	semidirect
9. C₅×#1965	C₂	semidirect
10. C₅×#1806	C₂	semidirect
11. C₅×#1792	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
39. C₅×#428	C₂²	semidirect
40. C₅×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
44. C₅×#418	C₂²	semidirect
46. C₅×#417	C₂²	semidirect
47. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
49. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₅×#390	C₂²	semidirect
52. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₅×#339	C₂²	semidirect
54. #24230	C₅	direct (N × H)
77. C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
85. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
95. C₅×#127	D₄	semidirect
97. C₅×#124	D₄	semidirect
110. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
111. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
122. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
123. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
151. #3498	C₂×C₅	semidirect
152. #3036	C₂×C₅	semidirect
153. C₂×#453	C₂×C₅	semidirect
154. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
155. #2541	C₂×C₅	semidirect
156. #2037	C₂×C₅	semidirect
157. #2002	C₂×C₅	semidirect
158. #1980	C₂×C₅	semidirect
159. #1965	C₂×C₅	semidirect
160. #1806	C₂×C₅	semidirect
161. #1792	C₂×C₅	semidirect
217. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
240. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
287. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
290. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
299. #428	C₂²×C₅	semidirect
300. #423	C₂²×C₅	semidirect
302. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
303. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
304. #418	C₂²×C₅	semidirect
306. #417	C₂²×C₅	semidirect
307. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
308. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
309. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
311. #390	C₂²×C₅	semidirect
312. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
313. #339	C₂²×C₅	semidirect
333. C₅×Q₈	#121	semidirect
360. C₅×D₄	#121	semidirect
416. AGL(1,ℤ/8)	C₅×D₄	semidirect
424. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
434. #127	C₅×D₄	semidirect
436. #124	C₅×D₄	semidirect
449. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
450. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
461. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
462. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
521. C₄×C₅	#453	semidirect
581. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
604. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
664. Q₈	C₅×#121	semidirect
691. D₄	C₅×#121	semidirect
725. C₅	#24230	direct (N × H)
757. C₄	C₅×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₅×#3036	2
C₂×C₅×#453	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₅×#2541	2
C₅×#2037	2
C₅×#2002	2
C₅×#1980	2
C₅×#1965	2
C₅×#1806	2
C₅×#1792	2
#24230	5

Subgroups — C5×#24230 #11946950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24230 #11946950