Subgroups — C₅×#24233 #11946953

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₅×#547	—	2	1	no	—
18	C₅×#547	—	2	1	no	—
19	C₅×#547	—	2	2	no	—
20	C₅×#547	—	2	2	no	—
21	C₅×#536	—	2	2	no	—
22	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#532	—	2	1	no	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#464	—	2	2	no	—
31	C₅×#462	—	2	1	no	—
32	C₅×#460	—	2	1	no	—
33	C₅×#456	—	2	8	no	—
34	C₅×#441	—	2	1	no	—
35	C₅×#440	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#398	—	2	2	no	—
50	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#389	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	#24233	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
58	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#137	—	2	2	no	—
69	C₅×#137	—	2	4	no	—
70	C₅×#137	—	4	2	no	—
71	C₅×#137	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#124	—	2	2	no	—
91	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
92	C₅×#123	—	2	4	no	—
93	C₅×#123	—	2	4	no	—
94	C₅×#123	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	2	1	no	—
102	C₅×#121	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#117	—	2	1	no	—
118	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#107	—	2	1	no	—
132	C₅×#106	—	2	1	no	—
133	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₅×#104	—	2	4	no	—
136	C₅×#104	—	2	4	no	—
137	C₅×#104	—	4	2	no	—
138	C₅×#103	—	2	1	no	—
139	C₅×#103	—	2	2	no	—
140	C₅×#103	—	2	1	no	—
141	C₅×#103	—	2	1	no	—
142	C₅×#102	—	2	1	no	—
143	C₅×#102	—	2	2	no	—
144	C₅×#101	—	2	4	no	—
145	C₅×#101	—	4	2	no	—
146	C₅×#97	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₅×#95	—	2	1	no	—
149	C₅×#95	—	2	4	no	—
150	#3499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#3037	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#456	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
153	C₄×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#2005	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#1980	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1966	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1806	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1793	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
161	C₅×#41	—	2	1	no	—
162	C₅×#41	—	2	1	no	—
163	C₅×#41	—	2	2	no	—
164	C₅×#41	—	2	2	no	—
165	C₅×#41	—	2	2	no	—
166	C₅×#41	—	2	2	no	—
167	C₅×#41	—	4	4	no	—
168	C₅×#41	—	4	4	no	—
169	C₅×#41	—	4	8	no	—
170	C₅×#41	—	4	8	no	—
171	C₅×#41	—	4	4	no	—
172	C₅×#41	—	4	4	no	—
173	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
216	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
258	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
259	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×#137	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	#547	—	2	1	no	—
269	#547	—	2	1	no	—
270	#547	—	2	2	no	—
271	#547	—	2	2	no	—
272	#536	—	2	2	no	—
273	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#532	—	2	1	no	—
275	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#464	—	2	2	no	—
282	#462	—	2	1	no	—
283	#460	—	2	1	no	—
284	#456	—	2	8	no	—
285	#441	—	2	1	no	—
286	#440	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
289	#428	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
292	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
294	#419	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
300	#398	—	2	2	no	—
301	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
302	#389	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
304	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₅×Q₈	#121	1	2	yes	—
321	C₅×D₄	—	2	2	no	—
322	C₅×D₄	—	2	2	no	—
323	C₅×D₄	—	2	1	no	—
324	C₅×D₄	—	2	2	no	—
325	C₅×D₄	—	2	2	no	—
326	C₅×D₄	—	4	2	no	—
327	C₅×D₄	—	4	8	no	—
328	C₅×D₄	—	4	2	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₅×C₈	—	2	2	no	—
368	C₅×C₈	—	4	1	no	—
369	C₅×C₈	—	4	2	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	#137	—	2	2	no	—
384	#137	—	2	4	no	—
385	#137	—	4	2	no	—
386	#137	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
407	#123	—	2	4	no	—
408	#123	—	2	4	no	—
409	#123	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
446	#107	—	2	1	no	—
447	#106	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
450	#104	—	2	4	no	—
451	#104	—	2	4	no	—
452	#104	—	4	2	no	—
453	#103	—	2	1	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	1	no	—
456	#103	—	2	1	no	—
457	#102	—	2	1	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#101	—	2	4	no	—
460	#101	—	4	2	no	—
461	#97	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	2	1	no	—
478	C₄×C₅	—	2	1	no	—
479	C₄×C₅	—	2	1	no	—
480	C₄×C₅	—	4	4	no	—
481	C₄×C₅	—	4	4	no	—
482	C₄×C₅	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	—	4	1	no	—
485	C₄×C₅	—	4	1	no	—
486	C₄×C₅	—	8	1	no	—
487	C₄×C₅	#456	1	2	yes	complemented
488	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	1	no	—
493	#41	—	2	1	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	#41	C₅×#41	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	2	4	no	—
546	Q₁₆	—	4	4	no	—
547	SD₁₆	—	2	4	no	—
548	SD₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	2	1	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	1	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	1	no	—
554	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	1	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	—	2	1	no	—
595	C₂×C₅	—	2	1	no	—
596	C₂×C₅	—	4	2	no	—
597	C₂×C₅	—	8	2	no	—
598	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	1	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	C₅×#121	1	2	yes	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	C₅×#121	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	4	1	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₅	#24233	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	C₅×#456	1	2	yes	complemented
690	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#456	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
5. C₅×#2546	C₂	semidirect
6. C₅×#2038	C₂	semidirect
7. C₅×#2005	C₂	semidirect
8. C₅×#1980	C₂	semidirect
9. C₅×#1966	C₂	semidirect
10. C₅×#1806	C₂	semidirect
11. C₅×#1793	C₂	semidirect
54. #24233	C₅	direct (N × H)
71. C₅×#137	D₄	semidirect
151. #3037	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#456	C₂×C₅	semidirect
153. C₄×#137	C₂×C₅	semidirect
154. #2546	C₂×C₅	semidirect
155. #2038	C₂×C₅	semidirect
156. #2005	C₂×C₅	semidirect
157. #1980	C₂×C₅	semidirect
158. #1966	C₂×C₅	semidirect
159. #1806	C₂×C₅	semidirect
160. #1793	C₂×C₅	semidirect
386. #137	C₅×D₄	semidirect
487. C₄×C₅	#456	semidirect
666. C₅	#24233	direct (N × H)
689. C₄	C₅×#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
C₅×#3037	2
C₂×C₅×#456	2
C₄×C₅×#137	2
C₅×#2546	2
C₅×#2038	2
C₅×#2005	2
C₅×#1980	2
C₅×#1966	2
C₅×#1806	2
C₅×#1793	2
#24233	5

Subgroups — C5×#24233 #11946953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24233 #11946953