Subgroups — C₅×#24236 #11946956

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#459	—	2	4	no	—
28	C₅×#447	—	2	8	no	—
29	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#394	—	2	2	no	—
42	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#380	—	2	1	no	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#24236	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#127	—	2	2	no	—
79	C₅×#127	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×#121	—	2	8	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	4	2	no	—
85	C₅×#121	—	4	4	no	—
86	C₅×#120	—	2	16	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#107	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₅×#102	—	2	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#102	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	2	2	no	—
113	C₅×#102	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#447	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₅×D₈	—	2	8	no	—
201	C₅×D₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	D₄²	—	2	4	no	—
233	D₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#121	—	2	1	no	—
236	C₂×#121	—	2	1	no	—
237	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×#120	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#459	—	2	4	no	—
244	#447	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
253	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#394	—	2	2	no	—
258	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#380	—	2	1	no	—
260	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
261	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
296	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅×D₄	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	—	2	2	no	—
300	C₅×D₄	—	2	2	no	—
301	C₅×D₄	—	2	2	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	4	no	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₅×D₄	—	4	16	no	—
307	C₅×D₄	—	4	16	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	1	no	—
310	C₅×D₄	—	4	2	no	—
311	C₅×D₄	—	4	1	no	—
312	C₅×D₄	—	4	8	no	—
313	C₅×D₄	—	8	4	no	—
314	C₅×D₄	—	8	8	no	—
315	C₅×D₄	#121	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₅×C₈	—	2	2	no	—
347	C₅×C₈	—	4	1	no	—
348	C₅×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂⁵	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	4	4	no	—
388	#120	—	2	16	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅	—	8	1	no	—
460	C₄×C₅	—	8	2	no	—
461	C₄×C₅	#447	1	4	yes	complemented
462	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	32	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	1	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
513	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
517	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
537	D₈	—	2	8	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₅	—	4	4	no	—
566	C₂×C₅	—	4	4	no	—
567	C₂×C₅	—	8	2	no	—
568	C₂×C₅	—	8	4	no	—
569	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	#3272	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	#3325	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	C₅×#121	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	4	1	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₅	#24236	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	8	32	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	C₅×#447	1	4	yes	complemented
706	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₅×#3272	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₅×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₅×#3294	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₅×#3325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
5. C₅×#2537	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#1999	C₂	semidirect
8. C₅×#1957	C₂	semidirect
9. C₅×#1954	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₅×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×#384	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. #24236	C₅	direct (N × H)
74. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
79. C₅×#127	D₄	semidirect
92. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
118. C₂×D₄²	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#447	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	semidirect
122. #2537	C₂×C₅	semidirect
123. #2033	C₂×C₅	semidirect
124. #1999	C₂×C₅	semidirect
125. #1957	C₂×C₅	semidirect
126. #1954	C₂×C₅	semidirect
127. #1802	C₂×C₅	semidirect
128. #1786	C₂×C₅	semidirect
175. C₂×C₅×D₄	D₈	semidirect
179. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
231. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
251. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
252. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
253. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
256. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
258. #384	C₂²×C₅	semidirect
260. #380	C₂²×C₅	semidirect
261. #340	C₂²×C₅	semidirect
315. C₅×D₄	#121	semidirect
376. C₂×D₈	C₅×D₄	semidirect
381. #127	C₅×D₄	semidirect
394. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
461. C₄×C₅	#447	semidirect
512. C₂×D₄	C₅×D₈	semidirect
516. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
547. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
629. D₄	C₅×#121	semidirect
663. C₅	#24236	direct (N × H)
705. C₄	C₅×#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×C₅×#447	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₅×#2537	2
C₅×#2033	2
C₅×#1999	2
C₅×#1957	2
C₅×#1954	2
C₅×#1802	2
C₅×#1786	2
#24236	5

Subgroups — C5×#24236 #11946956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24236 #11946956