Subgroups — C₅×#24237 #11946957

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₅×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₅×#461	—	2	4	no	—
28	C₅×#449	—	2	8	no	—
29	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#394	—	2	2	no	—
42	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#380	—	2	1	no	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#24237	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×#123	—	2	16	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	4	2	no	—
80	C₅×#121	—	4	4	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#107	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#103	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#103	—	4	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	2	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#102	—	2	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1956	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₅×#41	—	4	8	no	—
133	C₅×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₅×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#547	—	2	4	no	—
219	#547	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#123	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#121	—	2	1	no	—
224	C₂×#121	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#461	—	2	4	no	—
231	#449	—	2	8	no	—
232	C₄×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#394	—	2	2	no	—
245	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	16	no	—
281	C₅×D₄	—	4	1	no	—
282	C₅×D₄	—	4	1	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₅×D₄	—	8	8	no	—
285	C₅×D₄	#121	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₅×C₈	—	2	2	no	—
321	C₅×C₈	—	4	1	no	—
322	C₅×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
350	#123	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
413	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	8	1	no	—
425	C₄×C₅	—	8	2	no	—
426	C₄×C₅	#449	1	4	yes	complemented
427	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	4	8	no	—
489	D₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₅	—	4	4	no	—
520	C₂×C₅	—	8	2	no	—
521	C₂×C₅	—	8	2	no	—
522	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#3272	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	#3283	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#3303	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#3330	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	C₅×#121	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₅	#24237	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	C₅×#449	1	4	yes	complemented
639	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₅×#3272	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₅×#3283	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₅×#3303	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₅×#3330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
5. C₅×#2537	C₂	semidirect
6. C₅×#2036	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1956	C₂	semidirect
9. C₅×#1954	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
46. #24237	C₅	direct (N × H)
68. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
73. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
86. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
116. C₂×#547	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#461	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	semidirect
120. #2537	C₂×C₅	semidirect
121. #2036	C₂×C₅	semidirect
122. #2000	C₂×C₅	semidirect
123. #1956	C₂×C₅	semidirect
124. #1954	C₂×C₅	semidirect
125. #1802	C₂×C₅	semidirect
126. #1788	C₂×C₅	semidirect
285. C₅×D₄	#121	semidirect
344. C₂×D₈	C₅×D₄	semidirect
349. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
362. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
426. C₄×C₅	#449	semidirect
565. D₄	C₅×#121	semidirect
603. C₅	#24237	direct (N × H)
638. C₄	C₅×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₅×#2537	2
C₅×#2036	2
C₅×#2000	2
C₅×#1956	2
C₅×#1954	2
C₅×#1802	2
C₅×#1788	2
#24237	5

Subgroups — C5×#24237 #11946957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24237 #11946957