Subgroups — C₅×#24238 #11946958

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#550	—	2	4	no	—
16	C₅×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#459	—	2	4	no	—
28	C₅×#449	—	2	8	no	—
29	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#394	—	2	2	no	—
42	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#380	—	2	1	no	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#24238	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#127	—	2	8	no	—
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#121	—	2	16	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	4	2	no	—
82	C₅×#121	—	4	4	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#106	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#103	—	2	2	no	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	2	no	—
111	C₅×#102	—	4	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1803	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₅×#41	—	4	8	no	—
133	C₅×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₅×D₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#550	—	2	4	no	—
223	#550	—	2	4	no	—
224	C₂×#127	—	2	1	no	—
225	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#121	—	2	1	no	—
227	C₂×#121	—	2	2	no	—
228	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#459	—	2	4	no	—
235	#449	—	2	8	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#394	—	2	2	no	—
249	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	complemented
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	16	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	1	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	4	4	no	—
289	C₅×D₄	—	4	8	no	—
290	C₅×D₄	—	8	4	no	—
291	C₅×D₄	—	8	8	no	—
292	C₅×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₅×C₈	—	2	2	no	—
327	C₅×C₈	—	4	1	no	—
328	C₅×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	2	8	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
419	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	—	2	4	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	8	1	no	—
431	C₄×C₅	—	8	2	no	—
432	C₄×C₅	#449	1	4	yes	complemented
433	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	1	no	—
474	C₂×D₄	—	8	1	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	2	8	no	—
501	D₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₅	—	8	2	no	—
530	C₂×C₅	—	8	4	no	—
531	C₂×C₅	—	8	2	no	—
532	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#3274	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#3284	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#3305	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	#3332	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	C₅×#121	1	4	yes	complemented
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₅	#24238	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	C₅×#449	1	4	yes	complemented
651	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₅×#3274	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₅×#3284	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅×#3305	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₅×#3332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₅×#2537	C₂	semidirect
6. C₅×#2034	C₂	semidirect
7. C₅×#1999	C₂	semidirect
8. C₅×#1957	C₂	semidirect
9. C₅×#1954	C₂	semidirect
10. C₅×#1803	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
46. #24238	C₅	direct (N × H)
67. C₂×C₅×SD₁₆	D₄	semidirect
76. C₅×#127	D₄	semidirect
84. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
116. C₂×#550	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
120. #2537	C₂×C₅	semidirect
121. #2034	C₂×C₅	semidirect
122. #1999	C₂×C₅	semidirect
123. #1957	C₂×C₅	semidirect
124. #1954	C₂×C₅	semidirect
125. #1803	C₂×C₅	semidirect
126. #1788	C₂×C₅	semidirect
278. C₅×Q₈	#121	semidirect
349. C₂×SD₁₆	C₅×D₄	semidirect
358. #127	C₅×D₄	semidirect
366. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
432. C₄×C₅	#449	semidirect
564. Q₈	C₅×#121	semidirect
615. C₅	#24238	direct (N × H)
650. C₄	C₅×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₅×#2537	2
C₅×#2034	2
C₅×#1999	2
C₅×#1957	2
C₅×#1954	2
C₅×#1803	2
C₅×#1788	2
#24238	5

Subgroups — C5×#24238 #11946958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24238 #11946958