Subgroups — C₅×#24241 #11946961

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₅×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₅×#462	—	2	4	no	—
27	C₅×#452	—	2	8	no	—
28	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#396	—	2	2	no	—
41	C₅×#390	—	2	1	no	—
42	C₅×#389	—	2	1	no	—
43	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#24241	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₅×#123	—	2	16	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#106	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×#103	—	2	4	no	—
106	C₅×#103	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	—	2	2	no	—
108	C₅×#103	—	4	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	2	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#462	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#452	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1956	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₅×#41	—	4	8	no	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
178	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#547	—	2	4	no	—
214	#547	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#123	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#121	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	#462	—	2	4	no	—
225	#452	—	2	8	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#396	—	2	2	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	16	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₅×C₈	—	2	2	no	—
310	C₅×C₈	—	4	1	no	—
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	—	4	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	4	2	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	—	8	1	no	—
407	C₄×C₅	—	8	2	no	—
408	C₄×C₅	#452	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₅	—	4	4	no	—
498	C₂×C₅	—	8	2	no	—
499	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#3276	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	#3284	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#3302	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	#3331	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	16	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	C₅×#121	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₅	#24241	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	C₅×#452	1	4	yes	complemented
604	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₅×#3276	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₅×#3284	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₅×#3302	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₅×#3331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₅×#2538	C₂	semidirect
6. C₅×#2035	C₂	semidirect
7. C₅×#2001	C₂	semidirect
8. C₅×#1956	C₂	semidirect
9. C₅×#1954	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
46. #24241	C₅	direct (N × H)
66. C₂×C₅×SD₁₆	D₄	semidirect
116. C₂×#462	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
119. #2538	C₂×C₅	semidirect
120. #2035	C₂×C₅	semidirect
121. #2001	C₂×C₅	semidirect
122. #1956	C₂×C₅	semidirect
123. #1954	C₂×C₅	semidirect
124. #1802	C₂×C₅	semidirect
125. #1788	C₂×C₅	semidirect
331. C₂×SD₁₆	C₅×D₄	semidirect
408. C₄×C₅	#452	semidirect
574. C₅	#24241	direct (N × H)
603. C₄	C₅×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₅×#2538	2
C₅×#2035	2
C₅×#2001	2
C₅×#1956	2
C₅×#1954	2
C₅×#1802	2
C₅×#1788	2
#24241	5

Subgroups — C5×#24241 #11946961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24241 #11946961