Subgroups — C₅×#24242 #11946962

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#550	—	2	4	no	—
16	C₅×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#460	—	2	4	no	—
27	C₅×#452	—	2	8	no	—
28	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#396	—	2	2	no	—
41	C₅×#390	—	2	1	no	—
42	C₅×#389	—	2	1	no	—
43	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#24242	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#127	—	2	8	no	—
73	C₅×#127	—	2	2	no	—
74	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	16	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#107	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×#103	—	2	2	no	—
106	C₅×#103	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	—	2	2	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	4	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#452	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1803	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₅×#41	—	4	8	no	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#550	—	2	4	no	—
218	#550	—	2	4	no	—
219	C₂×#127	—	2	1	no	—
220	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#121	—	2	2	no	—
223	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#460	—	2	4	no	—
229	#452	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#396	—	2	2	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	16	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	8	no	—
278	C₅×D₄	—	8	4	no	—
279	C₅×D₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₅×C₈	—	2	2	no	—
316	C₅×C₈	—	4	1	no	—
317	C₅×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	2	8	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	—	8	1	no	—
413	C₄×C₅	—	8	2	no	—
414	C₄×C₅	#452	1	4	yes	complemented
415	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	1	no	—
454	C₂×D₄	—	8	1	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	SD₁₆	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	—	8	2	no	—
508	C₂×C₅	—	8	4	no	—
509	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#3278	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#3304	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#3333	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	C₅×#121	1	4	yes	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₅	#24242	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	C₅×#452	1	4	yes	complemented
616	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₅×#3278	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₅×#3287	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₅×#3304	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₅×#3333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
5. C₅×#2538	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1957	C₂	semidirect
9. C₅×#1954	C₂	semidirect
10. C₅×#1803	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
46. #24242	C₅	direct (N × H)
65. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
116. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₅	semidirect
119. #2538	C₂×C₅	semidirect
120. #2033	C₂×C₅	semidirect
121. #2000	C₂×C₅	semidirect
122. #1957	C₂×C₅	semidirect
123. #1954	C₂×C₅	semidirect
124. #1803	C₂×C₅	semidirect
125. #1788	C₂×C₅	semidirect
336. C₂×Q₁₆	C₅×D₄	semidirect
414. C₄×C₅	#452	semidirect
586. C₅	#24242	direct (N × H)
615. C₄	C₅×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₅×#2538	2
C₅×#2033	2
C₅×#2000	2
C₅×#1957	2
C₅×#1954	2
C₅×#1803	2
C₅×#1788	2
#24242	5

Subgroups — C5×#24242 #11946962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24242 #11946962