Subgroups — C₅×#24249 #11946969

Order 1280.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₅×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₅×#461	—	2	4	no	—
27	C₅×#449	—	2	8	no	—
28	C₅×#442	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#397	—	2	1	no	—
41	C₅×#392	—	2	1	no	—
42	C₅×#386	—	2	2	no	—
43	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#24249	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×#123	—	2	16	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	4	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#106	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	4	no	—
105	C₅×#103	—	4	2	no	—
106	C₅×#102	—	2	2	no	—
107	C₅×#102	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₅×#97	—	2	2	no	—
112	C₅×#95	—	2	2	no	—
113	C₅×#95	—	2	1	no	—
114	C₅×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×#442	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1960	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1804	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₅×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₅×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#547	—	2	4	no	—
213	#547	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#123	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#121	—	2	1	no	—
218	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#461	—	2	4	no	—
224	#449	—	2	8	no	—
225	#442	—	2	4	no	—
226	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#397	—	2	1	no	—
238	#392	—	2	1	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	16	no	—
272	C₅×D₄	—	4	1	no	—
273	C₅×D₄	—	4	1	no	—
274	C₅×D₄	—	8	8	no	—
275	C₅×D₄	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	—	4	1	no	—
308	C₅×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	4	2	no	—
314	C₂×#41	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
336	#123	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	#106	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	—	8	1	no	—
405	C₄×C₅	—	8	2	no	—
406	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	D₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₅	—	4	4	no	—
494	C₂×C₅	—	8	2	no	—
495	C₂×C₅	—	8	2	no	—
496	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	#3267	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	#3307	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	C₅×#121	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₅	#24249	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
589	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₅×#3267	1	2	yes	—
608	C₂	C₅×#3307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
5. C₅×#2535	C₂	semidirect
6. C₅×#2035	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1960	C₂	semidirect
9. C₅×#1955	C₂	semidirect
10. C₅×#1804	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
46. #24249	C₅	direct (N × H)
68. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
73. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
85. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
115. C₂×#547	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#461	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#442	C₂×C₅	semidirect
119. #2535	C₂×C₅	semidirect
120. #2035	C₂×C₅	semidirect
121. #2000	C₂×C₅	semidirect
122. #1960	C₂×C₅	semidirect
123. #1955	C₂×C₅	semidirect
124. #1804	C₂×C₅	semidirect
125. #1788	C₂×C₅	semidirect
330. C₂×D₈	C₅×D₄	semidirect
335. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
347. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
567. C₅	#24249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₅×#442	2
C₅×#2535	2
C₅×#2035	2
C₅×#2000	2
C₅×#1960	2
C₅×#1955	2
C₅×#1804	2
C₅×#1788	2
#24249	5

Subgroups — C5×#24249 #11946969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24249 #11946969