Subgroups — C₅×#24252 #11946972

Order 1280.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#460	—	2	4	no	—
27	C₅×#450	—	2	8	no	—
28	C₅×#440	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#398	—	2	1	no	—
41	C₅×#394	—	2	1	no	—
42	C₅×#388	—	2	2	no	—
43	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#24252	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#120	—	2	16	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#107	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×#103	—	2	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₅×#102	—	2	4	no	—
107	C₅×#102	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	4	2	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₅×#97	—	2	2	no	—
113	C₅×#95	—	2	2	no	—
114	C₅×#95	—	2	1	no	—
115	C₅×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#450	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	C₂×#440	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1804	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	D₄²	—	2	4	no	—
221	D₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
224	C₂×#121	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#120	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#460	—	2	4	no	—
231	#450	—	2	8	no	—
232	#440	—	2	4	no	—
233	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#398	—	2	1	no	—
245	#394	—	2	1	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₅×D₄	—	2	8	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	4	8	no	—
288	C₅×D₄	—	4	16	no	—
289	C₅×D₄	—	4	16	no	—
290	C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	2	no	—
292	C₅×D₄	—	8	4	no	—
293	C₅×D₄	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₅×C₈	—	2	2	no	—
323	C₅×C₈	—	4	1	no	—
324	C₅×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂⁵	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#120	—	2	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	8	1	no	—
425	C₄×C₅	—	8	2	no	—
426	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	2	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₅	—	4	4	no	—
520	C₂×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂×C₅	—	8	4	no	—
522	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#3265	1	2	yes	—
526	C₂×C₅	#3310	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	C₅×#121	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₅	#24252	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	32	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
627	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₅×#3265	1	2	yes	—
646	C₂	C₅×#3310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#440	C₂	semidirect
5. C₅×#2536	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1961	C₂	semidirect
9. C₅×#1955	C₂	semidirect
10. C₅×#1804	C₂	semidirect
11. C₅×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
43. C₅×#382	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. #24252	C₅	direct (N × H)
71. C₂×C₅×SD₁₆	D₄	semidirect
117. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#440	C₂×C₅	semidirect
120. #2536	C₂×C₅	semidirect
121. #2033	C₂×C₅	semidirect
122. #2000	C₂×C₅	semidirect
123. #1961	C₂×C₅	semidirect
124. #1955	C₂×C₅	semidirect
125. #1804	C₂×C₅	semidirect
126. #1786	C₂×C₅	semidirect
142. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
219. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
247. #382	C₂²×C₅	semidirect
248. #380	C₂²×C₅	semidirect
249. #340	C₂²×C₅	semidirect
349. C₂×SD₁₆	C₅×D₄	semidirect
445. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
501. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
602. C₅	#24252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#450	2
C₂×C₅×#440	2
C₅×#2536	2
C₅×#2033	2
C₅×#2000	2
C₅×#1961	2
C₅×#1955	2
C₅×#1804	2
C₅×#1786	2
#24252	5

Subgroups — C5×#24252 #11946972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24252 #11946972