Subgroups — C₅×#24255 #11946975

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#462	—	2	4	no	—
27	C₅×#451	—	2	8	no	—
28	C₅×#441	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#398	—	2	1	no	—
41	C₅×#394	—	2	1	no	—
42	C₅×#388	—	2	2	no	—
43	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#24255	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#106	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×#103	—	2	2	no	—
104	C₅×#103	—	2	4	no	—
105	C₅×#103	—	2	4	no	—
106	C₅×#103	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	—	2	2	no	—
108	C₅×#103	—	4	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₅×#97	—	2	2	no	—
112	C₅×#95	—	2	2	no	—
113	C₅×#95	—	2	1	no	—
114	C₅×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#462	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#451	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×#441	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1960	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#1805	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#462	—	2	4	no	—
220	#451	—	2	8	no	—
221	#441	—	2	4	no	—
222	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#398	—	2	1	no	—
234	#394	—	2	1	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
260	C₅×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₈	—	2	2	no	—
296	C₅×C₈	—	4	1	no	—
297	C₅×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	8	1	no	—
386	C₄×C₅	—	8	2	no	—
387	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	8	no	—
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#3270	1	2	yes	—
475	C₂×C₅	#3312	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	16	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	C₅×#121	1	4	yes	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₅	#24255	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
547	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₅×#3270	1	2	yes	—
566	C₂	C₅×#3312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#441	C₂	semidirect
6. C₅×#2035	C₂	semidirect
7. C₅×#2001	C₂	semidirect
8. C₅×#1960	C₂	semidirect
10. C₅×#1805	C₂	semidirect
11. C₅×#1787	C₂	semidirect
46. #24255	C₅	direct (N × H)
65. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
116. C₂×#462	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#451	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#441	C₂×C₅	semidirect
120. #2035	C₂×C₅	semidirect
121. #2001	C₂×C₅	semidirect
122. #1960	C₂×C₅	semidirect
124. #1805	C₂×C₅	semidirect
125. #1787	C₂×C₅	semidirect
316. C₂×Q₁₆	C₅×D₄	semidirect
535. C₅	#24255	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×C₅×#441	2
C₅×#2536	2
C₅×#2035	2
C₅×#2001	2
C₅×#1960	2
C₅×#1955	2
C₅×#1805	2
C₅×#1787	2
#24255	5

Subgroups — C5×#24255 #11946975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24255 #11946975