Subgroups — C₅×#24260 #11946980

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₅×#546	—	2	4	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×#537	—	2	1	no	—
16	C₅×#534	—	2	1	no	—
17	C₅×#534	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#532	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#386	—	2	1	no	—
31	C₅×#386	—	2	4	no	—
32	C₅×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#385	—	2	1	no	—
35	C₅×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#380	—	2	2	no	—
37	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#24260	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×#127	—	2	1	no	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×#123	—	2	4	no	—
69	C₅×#123	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	2	no	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	4	8	no	—
81	C₅×#120	—	2	4	no	—
82	C₅×#120	—	2	4	no	—
83	C₅×#120	—	2	2	no	—
84	C₅×#120	—	2	8	no	—
85	C₅×#120	—	4	4	no	—
86	C₅×#120	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅×#99	—	2	4	no	—
113	C₅×#99	—	2	8	no	—
114	C₅×#99	—	4	4	no	—
115	C₅×#95	—	2	1	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	1	no	—
118	C₅×#95	—	2	4	no	—
119	C₅×#95	—	2	2	no	—
120	#3496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#2847	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	C₄×#120	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2044	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#2021	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#1964	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1799	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1790	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#41	—	4	8	no	—
141	C₅×#41	—	4	8	no	—
142	C₅×#41	—	4	4	no	—
143	C₅×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#547	—	2	2	no	—
234	#546	—	2	4	no	—
235	D₄²	—	2	2	no	—
236	#537	—	2	1	no	—
237	#534	—	2	1	no	—
238	#534	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#532	—	2	1	no	—
240	C₂×#121	—	2	1	no	—
241	C₂×#121	—	2	2	no	—
242	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#120	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
248	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
250	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
251	#386	—	2	4	no	—
252	#386	—	2	1	no	—
253	#386	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
255	#385	—	2	1	no	—
256	#385	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
259	#379	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	complemented
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	2	4	no	—
302	C₅×D₄	—	4	4	no	—
303	C₅×D₄	—	4	8	no	—
304	C₅×D₄	—	4	8	no	—
305	C₅×D₄	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	4	no	—
310	C₅×D₄	—	8	2	no	—
311	C₅×D₄	—	8	2	no	—
312	C₅×D₄	—	8	2	no	—
313	C₅×D₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	complemented
352	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	4	8	no	—
390	#120	—	2	4	no	—
391	#120	—	2	4	no	—
392	#120	—	2	2	no	—
393	#120	—	2	8	no	—
394	#120	—	4	4	no	—
395	#120	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#99	—	2	4	no	—
422	#99	—	2	8	no	—
423	#99	—	4	4	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
458	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₄×C₅	—	4	4	no	—
468	C₄×C₅	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	1	no	—
470	C₄×C₅	—	4	1	no	—
471	C₄×C₅	—	8	1	no	—
472	C₄×C₅	—	8	4	no	—
473	C₄×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
484	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₂×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂×C₅	—	2	2	no	—
578	C₂×C₅	—	2	1	no	—
579	C₂×C₅	—	2	2	no	—
580	C₂×C₅	—	4	4	no	—
581	C₂×C₅	—	4	2	no	—
582	C₂×C₅	—	8	4	no	—
583	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	#3025	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	complemented
617	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	1	no	—
671	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	complemented
675	C₅	#24260	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	16	4	no	—
705	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
709	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	8	4	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	C₅×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₅×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₅×#2847	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#120	C₂	semidirect
5. C₅×#2044	C₂	semidirect
6. C₅×#2021	C₂	semidirect
7. C₅×#1964	C₂	semidirect
8. C₅×#1799	C₂	semidirect
9. C₅×#1790	C₂	semidirect
11. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
33. C₅×#386	C₂²	semidirect
35. C₅×#385	C₂²	semidirect
37. C₅×#380	C₂²	semidirect
38. C₅×#379	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₅×#342	C₂²	semidirect
42. #24260	C₅	direct (N × H)
54. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
62. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
86. C₅×#120	D₄	semidirect
95. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
96. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
104. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
105. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
120. #3496	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₅	semidirect
122. #2847	C₂×C₅	semidirect
123. C₄×#120	C₂×C₅	semidirect
124. #2044	C₂×C₅	semidirect
125. #2021	C₂×C₅	semidirect
126. #1964	C₂×C₅	semidirect
127. #1799	C₂×C₅	semidirect
128. #1790	C₂×C₅	semidirect
138. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
227. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
232. C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
249. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
254. #386	C₂²×C₅	semidirect
256. #385	C₂²×C₅	semidirect
258. #380	C₂²×C₅	semidirect
259. #379	C₂²×C₅	semidirect
261. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
262. #342	C₂²×C₅	semidirect
293. C₂³×C₅	#121	semidirect
351. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
363. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
371. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
395. #120	C₅×D₄	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
405. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
413. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
420. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
473. C₄×C₅	B(4,𝔽₂)	semidirect
483. C₂⁴	C₂×C₅×D₄	semidirect
572. C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
616. C₂³	C₅×#121	semidirect
674. C₂×C₄	C₅×#121	semidirect
675. C₅	#24260	direct (N × H)
720. C₄	C₅×B(4,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3496	2
C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	2
C₅×#2847	2
C₄×C₅×#120	2
C₅×#2044	2
C₅×#2021	2
C₅×#1964	2
C₅×#1799	2
C₅×#1790	2
#24260	5

Subgroups — C5×#24260 #11946980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24260 #11946980