Subgroups — C₅×#24262 #11946982

Order 1280.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#547	—	2	2	no	—
12	C₅×#546	—	2	4	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₅×#537	—	2	1	no	—
15	C₅×#534	—	2	1	no	—
16	C₅×#534	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#397	—	2	2	no	—
29	C₅×#394	—	2	4	no	—
30	C₅×#392	—	2	2	no	—
31	C₅×#390	—	2	1	no	—
32	C₅×#388	—	2	1	no	—
33	C₅×#388	—	2	1	no	—
34	C₅×#386	—	2	1	no	—
35	C₅×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#24262	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×#127	—	2	1	no	—
62	C₅×#124	—	2	2	no	—
63	C₅×#123	—	2	4	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	2	no	—
74	C₅×#121	—	2	2	no	—
75	C₅×#120	—	2	4	no	—
76	C₅×#120	—	2	4	no	—
77	C₅×#120	—	2	2	no	—
78	C₅×#120	—	2	8	no	—
79	C₅×#120	—	4	4	no	—
80	C₅×#120	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅×#99	—	2	4	no	—
110	C₅×#99	—	2	8	no	—
111	C₅×#99	—	4	4	no	—
112	C₅×#95	—	2	1	no	—
113	C₅×#95	—	2	2	no	—
114	C₅×#95	—	2	1	no	—
115	C₅×#95	—	2	1	no	—
116	C₅×#95	—	2	4	no	—
117	#3496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#2617	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#2321	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2044	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#2021	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1964	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1799	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1790	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#41	—	4	8	no	—
138	C₅×#41	—	4	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
217	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#547	—	2	2	no	—
222	#546	—	2	4	no	—
223	D₄²	—	2	2	no	—
224	#537	—	2	1	no	—
225	#534	—	2	1	no	—
226	#534	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#532	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	—	2	1	no	—
229	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×#120	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
235	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
237	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
238	#397	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	4	no	—
240	#392	—	2	2	no	—
241	#390	—	2	1	no	—
242	#388	—	2	1	no	—
243	#388	—	2	1	no	—
244	#386	—	2	1	no	—
245	#386	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
247	#385	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#379	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	4	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	8	no	—
292	C₅×D₄	—	4	4	no	—
293	C₅×D₄	—	4	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	4	no	—
296	C₅×D₄	—	8	2	no	—
297	C₅×D₄	—	8	2	no	—
298	C₅×D₄	—	8	4	no	—
299	C₅×D₄	—	8	2	no	—
300	C₅×D₄	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
335	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
347	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	#120	—	2	8	no	—
371	#120	—	4	4	no	—
372	#120	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#99	—	2	4	no	—
402	#99	—	2	8	no	—
403	#99	—	4	4	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
436	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₄×C₅	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅	—	4	1	no	—
449	C₄×C₅	—	8	1	no	—
450	C₄×C₅	—	8	4	no	—
451	C₄×C₅	—	8	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	1	no	—
458	C₂⁴	—	8	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
462	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	1	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	8	1	no	—
546	C₂×C₅	—	2	1	no	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	2	1	no	—
549	C₂×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂×C₅	—	4	2	no	—
551	C₂×C₅	—	8	2	no	—
552	C₂×C₅	—	8	4	no	—
553	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	#3027	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	8	2	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	1	no	—
635	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
639	C₅	#24262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	16	4	no	—
667	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
671	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	8	4	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₅×#3026	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₅×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₅×#2617	C₂	semidirect
4. C₅×#2321	C₂	semidirect
5. C₅×#2044	C₂	semidirect
6. C₅×#2021	C₂	semidirect
7. C₅×#1964	C₂	semidirect
8. C₅×#1799	C₂	semidirect
9. C₅×#1790	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
36. C₅×#386	C₂²	semidirect
37. C₅×#385	C₂²	semidirect
38. C₅×#380	C₂²	semidirect
39. C₅×#379	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₅×#342	C₂²	semidirect
42. #24262	C₅	direct (N × H)
54. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
80. C₅×#120	D₄	semidirect
88. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
89. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
101. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
102. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
117. #3496	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₅	semidirect
119. #2617	C₂×C₅	semidirect
120. #2321	C₂×C₅	semidirect
121. #2044	C₂×C₅	semidirect
122. #2021	C₂×C₅	semidirect
123. #1964	C₂×C₅	semidirect
124. #1799	C₂×C₅	semidirect
125. #1790	C₂×C₅	semidirect
135. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
216. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
246. #386	C₂²×C₅	semidirect
247. #385	C₂²×C₅	semidirect
248. #380	C₂²×C₅	semidirect
249. #379	C₂²×C₅	semidirect
250. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
251. #342	C₂²×C₅	semidirect
346. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
349. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
372. #120	C₅×D₄	semidirect
380. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
381. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
393. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
400. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
461. C₂⁴	C₂×C₅×D₄	semidirect
542. C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
639. C₅	#24262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3496	2
C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	2
C₅×#2617	2
C₅×#2321	2
C₅×#2044	2
C₅×#2021	2
C₅×#1964	2
C₅×#1799	2
C₅×#1790	2
#24262	5

Subgroups — C5×#24262 #11946982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24262 #11946982