Subgroups — C₅×#24270 #11946990

Order 1280.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#468	—	2	8	no	—
24	C₅×#435	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#394	—	2	2	no	—
35	C₅×#392	—	2	2	no	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#386	—	2	2	no	—
39	C₅×#385	—	2	2	no	—
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#24270	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#135	—	2	32	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	4	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#107	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#103	—	2	4	no	—
95	C₅×#103	—	4	2	no	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	4	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₅×#97	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#468	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	C₂×#435	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2407	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#2056	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2001	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1999	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1973	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1808	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#41	—	2	16	no	—
119	C₅×#41	—	4	8	no	—
120	C₅×#41	—	4	8	no	—
121	C₅×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₅×D₈	—	2	8	no	—
164	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#135	—	2	8	no	—
191	C₂×#135	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#468	—	2	8	no	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#394	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	16	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₅×C₈	—	4	1	no	—
280	C₅×C₈	—	4	1	no	—
281	C₅×C₈	#120	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	#135	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	4	2	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#97	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅	—	8	2	no	—
370	C₄×C₅	—	8	2	no	—
371	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	2	8	no	—
421	SD₁₆	—	2	16	no	—
422	D₈	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅	—	8	1	no	—
450	C₂×C₅	—	8	4	no	—
451	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#3054	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#3061	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#3268	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	#3269	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	C₅×#120	1	4	yes	—
518	C₅	#24270	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
538	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
539	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₅×#3054	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₅×#3061	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₅×#3268	1	2	yes	—
558	C₂	C₅×#3269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#468	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
4. C₅×#2407	C₂	semidirect
5. C₅×#2056	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#2001	C₂	semidirect
8. C₅×#1999	C₂	semidirect
9. C₅×#1973	C₂	semidirect
10. C₅×#1808	C₂	semidirect
11. C₅×#1788	C₂	semidirect
43. #24270	C₅	direct (N × H)
63. C₂×C₅×SD₁₆	D₄	semidirect
69. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
104. C₂²×#135	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#468	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#435	C₂×C₅	semidirect
107. #2407	C₂×C₅	semidirect
108. #2056	C₂×C₅	semidirect
109. #2054	C₂×C₅	semidirect
110. #2001	C₂×C₅	semidirect
111. #1999	C₂×C₅	semidirect
112. #1973	C₂×C₅	semidirect
113. #1808	C₂×C₅	semidirect
114. #1788	C₂×C₅	semidirect
301. C₂×SD₁₆	C₅×D₄	semidirect
307. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
518. C₅	#24270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#468	2
C₂×C₅×#435	2
C₅×#2407	2
C₅×#2056	2
C₅×#2054	2
C₅×#2001	2
C₅×#1999	2
C₅×#1973	2
C₅×#1808	2
C₅×#1788	2
#24270	5

Subgroups — C5×#24270 #11946990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24270 #11946990