Finite Group Databasebeta

← #119470

Subgroups — #119470

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
3#13906C211yesmaximal, characteristic
4#8040C212yesmaximal, complemented
5C2×#1285C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#432C2212yes—
8C2×#432C2212yes—
9C2×#390C412yes—
10C2×#384C2211yescharacteristic
11C2×#380—21no—
12C2×#380—21no—
13C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#1955—24no—
15#1779—21no—
16#1779—21no—
17#1466—24no—
18C2×#323—21no—
19C2×#323—21no—
20#1439—21no—
21#1439—21no—
22C4⋊#95C412yes—
23#1296—24no—
24#1285—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42C2×C412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#432—22no—
46#432—22no—
47#432—22no—
48#432—22no—
49#432—22no—
50#432—22no—
51#432—22no—
52#432D414yes—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8D414yes—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62C2×#97—22no—
63#390—44no—
64#384—22no—
65#384—22no—
66#380—44no—
67#380—44no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73#323—24no—
74#323—24no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—24no—
105C22×C8—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42#4112yes—
150C2×C42#4112yes—
151C2×C42#4112yes—
152C2×C42#4112yes—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—42no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—82no—
162C22⋊C8—82no—
163C22⋊C8—82no—
164C22⋊C8—82no—
165#97—24no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168#97—42no—
169#95—44no—
170#95—44no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24#10012yes—
194C24#10112yes—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#11711yescharacteristic
255C22×C4#11711yescharacteristic
256C22×C4C4×D412yes—
257C22×C4C4×D412yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12312yes—
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—88no—
284C22⋊C4—88no—
285C42—84no—
286C42#12112yes—
287C42#12112yes—
288C42#12312yes—
289C42#12312yes—
290C42#12412yes—
291C42#12412yes—
292C42#12612yes—
293C42#12612yes—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#38111yescharacteristic
345C23#38611yescharacteristic
346C23#38611yescharacteristic
347C23C2×#10011yescharacteristic
348C23C2×#10111yescharacteristic
349C23#41311yescharacteristic
350C23#41311yescharacteristic
351D4—48no—
352D4—48no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#38812yes—
399C2×C4#38812yes—
400C2×C4#39412yes—
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4#39712yes—
403C2×C4#39712yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45512yes—
406C8—84no—
407C8—84no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#144011yescharacteristic
443C22#182111yescharacteristic
444C22#182211yescharacteristic
445C22#188511yescharacteristic
446C22#188711yescharacteristic
447C22#190011yescharacteristic
448C22#190011yescharacteristic
449C22#190111yescharacteristic
450C22#190111yescharacteristic
451C22#190911yescharacteristic
452C22#191011yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—84no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—162no—
462C4#203714yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—82no—
469C2#945111yescharacteristic
470C2#945311yescharacteristic
471C2#945511yescharacteristic
472C2#945711yescharacteristic
473C2#1115411yescharacteristic
474C2#1116111yescharacteristic
475C2#1119811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8040C2semidirect
5. C2×#1285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217902
C2×#14662
#139062
#80402
C2×#12852