Subgroups — C₅×#24280 #11947000

Order 1280.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#473	—	2	4	no	—
26	C₅×#472	—	2	4	no	—
27	C₅×#452	—	2	4	no	—
28	C₅×#449	—	2	4	no	—
29	C₅×#435	—	2	2	no	—
30	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	#24280	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#137	—	2	4	no	—
59	C₅×#137	—	4	2	no	—
60	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
62	C₅×#135	—	2	16	no	—
63	C₅×#135	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₅×#131	—	2	2	no	—
80	C₅×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#123	—	2	1	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
96	C₅×#120	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#108	—	2	2	no	—
100	C₅×#108	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#103	—	2	4	no	—
103	C₅×#102	—	2	4	no	—
104	C₅×#101	—	2	4	no	—
105	C₅×#101	—	4	2	no	—
106	C₅×#100	—	2	4	no	—
107	C₅×#100	—	4	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₅×#97	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#473	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#472	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3005	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2929	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2046	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#2019	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1979	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1978	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1810	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1785	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	16	no	—
127	C₅×#41	—	2	1	no	—
128	C₅×#41	—	2	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	1	no	—
130	C₅×#41	—	2	1	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₅×#41	—	4	8	no	—
133	C₅×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₅×D₈	—	2	4	no	—
173	C₅×D₈	—	2	4	no	—
174	C₅×D₈	—	4	4	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#135	—	2	4	no	—
208	C₂×#135	—	2	4	no	—
209	C₂×#135	—	2	2	no	—
210	C₂×#135	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#131	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#525	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#473	—	2	4	no	—
218	#472	—	2	4	no	—
219	#452	—	2	4	no	—
220	#449	—	2	4	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	C₈×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×#108	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#108	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#424	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#408	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#405	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	16	no	—
259	C₅×D₄	—	4	1	no	—
260	C₅×D₄	—	4	1	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₈	—	2	2	no	—
285	C₅×C₈	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	—	4	1	no	—
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
290	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	2	4	no	—
304	#137	—	4	2	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
307	#135	—	2	16	no	—
308	#135	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
324	#131	—	2	2	no	—
325	#131	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	#123	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
340	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
341	#120	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	#108	—	2	2	no	—
345	#108	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#101	—	2	4	no	—
350	#101	—	4	2	no	—
351	#100	—	2	4	no	—
352	#100	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	—	2	1	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	2	4	no	—
424	Q₁₆	—	2	4	no	—
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	SD₁₆	—	2	16	no	—
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	D₈	—	2	4	no	—
430	D₈	—	2	4	no	—
431	D₈	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	2	1	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	1	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅	—	8	1	no	—
465	C₂×C₅	—	8	4	no	—
466	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	1	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
521	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
522	C₅	#24280	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₅×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#473	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#472	C₂	semidirect
4. C₅×#3005	C₂	semidirect
5. C₅×#2929	C₂	semidirect
6. C₅×#2046	C₂	semidirect
7. C₅×#2019	C₂	semidirect
8. C₅×#1979	C₂	semidirect
9. C₅×#1978	C₂	semidirect
10. C₅×#1810	C₂	semidirect
11. C₅×#1785	C₂	semidirect
45. #24280	C₅	direct (N × H)
68. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
78. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
113. C₂²×#135	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#473	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×#472	C₂×C₅	semidirect
116. #3005	C₂×C₅	semidirect
117. #2929	C₂×C₅	semidirect
118. #2046	C₂×C₅	semidirect
119. #2019	C₂×C₅	semidirect
120. #1979	C₂×C₅	semidirect
121. #1978	C₂×C₅	semidirect
122. #1810	C₂×C₅	semidirect
123. #1785	C₂×C₅	semidirect
313. C₂×Q₁₆	C₅×D₄	semidirect
323. C₂×D₈	C₅×D₄	semidirect
522. C₅	#24280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#473	2
C₂×C₅×#472	2
C₅×#3005	2
C₅×#2929	2
C₅×#2046	2
C₅×#2019	2
C₅×#1979	2
C₅×#1978	2
C₅×#1810	2
C₅×#1785	2
#24280	5

Subgroups — C5×#24280 #11947000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24280 #11947000