Subgroups — C₅×#24301 #11947021

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#475	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#387	—	2	1	no	—
29	C₅×#385	—	2	1	no	—
30	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#24301	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#106	—	2	8	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#103	—	2	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	1	no	—
83	C₅×#95	—	2	1	no	—
84	C₅×#95	—	2	1	no	—
85	C₅×#95	—	2	1	no	—
86	C₅×#95	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#475	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#2058	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1988	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	—
94	#1853	C₂×C₅	1	2	yes	—
95	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#475	—	2	8	no	—
167	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#387	—	2	1	no	—
174	#385	—	2	1	no	—
175	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₅×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#106	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	#103	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	#475	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅	—	4	8	no	—
304	C₄×C₅	—	8	1	no	—
305	C₄×C₅	—	8	1	no	—
306	C₄×C₅	#450	1	4	yes	—
307	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#3079	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#3229	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#3239	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
382	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	16	no	—
386	Q₈	—	4	16	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₅	#24301	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	C₅×#475	1	4	yes	complemented
436	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	C₅×#450	1	4	yes	—
453	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
454	C₄	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	C₅×#2409	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₅×#475	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₅×#3079	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₅×#3229	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₅×#3239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#475	C₂	semidirect
4. C₅×#2058	C₂	semidirect
5. C₅×#2024	C₂	semidirect
6. C₅×#1988	C₂	semidirect
37. #24301	C₅	direct (N × H)
55. C₅×C₂²⋊Q₈	Q₈	semidirect
88. C₂×#475	C₂×C₅	semidirect
90. #2058	C₂×C₅	semidirect
91. #2024	C₂×C₅	semidirect
92. #1988	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
146. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂²⋊Q₈	C₅×Q₈	semidirect
289. C₂²×C₅	#475	semidirect
320. C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	semidirect
359. C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
428. C₅	#24301	direct (N × H)
435. C₂²	C₅×#475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#475	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2058	2
C₅×#2024	2
C₅×#1988	2
C₅×#1872	2
C₅×#1853	2
C₅×#1797	2
#24301	5

Subgroups — C5×#24301 #11947021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24301 #11947021