Subgroups — C₅×#24307 #11947027

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#479	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#387	—	2	1	no	—
35	C₅×#385	—	2	1	no	—
36	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24307	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#125	—	2	8	no	—
55	C₅×#125	—	2	8	no	—
56	C₅×#125	—	2	4	no	—
57	C₅×#125	—	2	4	no	—
58	C₅×#125	—	2	4	no	—
59	C₅×#125	D₄	1	8	yes	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#107	—	2	4	no	—
91	C₅×#106	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×#103	—	2	4	no	—
94	C₅×#103	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#479	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1989	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#1853	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	#1852	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#125	—	2	8	no	—
178	C₂×#125	—	2	1	no	—
179	C₂×#125	—	2	1	no	—
180	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#479	—	2	8	no	—
190	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#387	—	2	1	no	—
200	#385	—	2	1	no	—
201	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	C₅×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	#125	—	2	8	no	—
274	#125	—	2	8	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	—	2	4	no	—
277	#125	—	2	4	no	—
278	#125	C₅×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	4	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	#479	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	—	8	1	no	—
345	C₄×C₅	—	8	1	no	—
346	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3080	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3232	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3236	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
426	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₅	#24307	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	C₅×#479	1	4	yes	complemented
483	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
502	C₄	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	C₅×#2409	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₅×#479	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3080	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#3232	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₅×#3236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#479	C₂	semidirect
4. C₅×#2059	C₂	semidirect
5. C₅×#2026	C₂	semidirect
6. C₅×#1989	C₂	semidirect
45. #24307	C₅	direct (N × H)
103. C₂×#479	C₂×C₅	semidirect
105. #2059	C₂×C₅	semidirect
106. #2026	C₂×C₅	semidirect
107. #1989	C₂×C₅	semidirect
327. C₂²×C₅	#479	semidirect
475. C₅	#24307	direct (N × H)
482. C₂²	C₅×#479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#479	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2059	2
C₅×#2026	2
C₅×#1989	2
C₅×#1872	2
C₅×#1853	2
C₅×#1852	2
C₅×#1797	2
#24307	5

Subgroups — C5×#24307 #11947027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24307 #11947027