Subgroups — C₅×#24314 #11947034

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1885	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1856	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#554	—	2	2	no	—
11	C₅×#554	—	2	4	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#543	—	2	2	no	—
15	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#479	—	2	4	no	—
22	C₅×#477	—	2	2	no	—
23	C₅×#475	—	2	2	no	—
24	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#388	—	2	2	no	—
31	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#24314	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×#125	D₄	1	4	yes	—
48	C₅×#124	—	2	2	no	—
49	C₅×#124	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#107	—	2	4	no	—
82	C₅×#106	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×#103	—	2	4	no	—
86	C₅×#103	—	2	4	no	—
87	C₅×#100	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	#3501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#3078	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₄×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2061	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2028	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1994	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1885	C₂×C₅	1	2	yes	—
97	#1856	C₂×C₅	1	2	yes	—
98	#1800	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
154	#554	—	2	2	no	—
155	#554	—	2	4	no	—
156	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#543	—	2	2	no	—
159	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	#479	—	2	4	no	—
166	#477	—	2	2	no	—
167	#475	—	2	2	no	—
168	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#388	—	2	2	no	—
175	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
191	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₅×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
231	#125	—	2	4	no	—
232	#125	C₅×D₄	1	4	yes	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	2	4	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	—	2	4	no	—
272	#100	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅	—	8	1	no	—
294	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
296	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	8	2	no	—
368	Q₈	—	8	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₅	#24314	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
421	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
422	C₄	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	C₅×#2409	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3078	C₂	semidirect
4. C₅×#2061	C₂	semidirect
5. C₅×#2028	C₂	semidirect
6. C₅×#1994	C₂	semidirect
37. #24314	C₅	direct (N × H)
49. C₅×#124	Q₈	semidirect
91. #3078	C₂×C₅	semidirect
93. #2061	C₂×C₅	semidirect
94. #2028	C₂×C₅	semidirect
95. #1994	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
153. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
234. #124	C₅×Q₈	semidirect
305. C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	semidirect
351. C₄²	C₂×C₅×Q₈	semidirect
400. C₅	#24314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
C₅×#3078	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#2061	2
C₅×#2028	2
C₅×#1994	2
C₅×#1885	2
C₅×#1856	2
C₅×#1800	2
#24314	5

Subgroups — C5×#24314 #11947034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24314 #11947034