Subgroups — C₅×#24320 #11947040

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1883	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
14	C₅×#557	—	2	1	no	—
15	C₅×#554	—	2	1	no	—
16	C₅×#554	—	2	2	no	—
17	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₅×#544	—	2	2	no	—
20	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	—	2	1	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#478	—	2	2	no	—
30	C₅×#476	—	2	1	no	—
31	C₅×#474	—	2	1	no	—
32	C₅×#442	—	2	1	no	—
33	C₅×#440	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
36	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#399	—	2	2	no	—
45	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#24320	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₅×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#125	—	2	4	no	—
78	C₅×#125	—	2	2	no	—
79	C₅×#125	—	2	2	no	—
80	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	—	2	1	no	—
108	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#107	—	2	1	no	—
123	C₅×#107	—	2	2	no	—
124	C₅×#106	—	2	1	no	—
125	C₅×#106	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₅×#104	—	2	4	no	—
129	C₅×#103	—	2	1	no	—
130	C₅×#102	—	2	1	no	—
131	C₅×#102	—	2	1	no	—
132	C₅×#102	—	2	1	no	—
133	C₅×#102	—	2	2	no	—
134	C₅×#102	—	2	2	no	—
135	C₅×#97	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₅×#95	—	2	1	no	—
138	#3503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3077	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#2542	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2060	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2027	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1997	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1986	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1883	C₂×C₅	1	2	yes	—
147	#1859	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#1806	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
150	C₅×#41	—	2	1	no	—
151	C₅×#41	—	2	1	no	—
152	C₅×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×D₈	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	Q₈²	—	2	1	no	—
237	#557	—	2	1	no	—
238	#554	—	2	1	no	—
239	#554	—	2	2	no	—
240	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	#544	—	2	2	no	—
243	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#533	—	2	1	no	—
245	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#478	—	2	2	no	—
253	#476	—	2	1	no	—
254	#474	—	2	1	no	—
255	#442	—	2	1	no	—
256	#440	—	2	1	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×D₈	—	2	1	no	—
259	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#428	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#418	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#399	—	2	2	no	—
268	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
288	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
289	C₅×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
290	C₅×D₄	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	2	1	no	—
294	C₅×D₄	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	4	1	no	—
296	C₅×D₄	—	4	1	no	—
297	C₅×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₅×C₈	—	2	2	no	—
330	C₅×C₈	—	4	1	no	—
331	C₅×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
339	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	1	no	—
401	#107	—	2	2	no	—
402	#106	—	2	1	no	—
403	#106	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	#104	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	1	no	—
408	#102	—	2	1	no	—
409	#102	—	2	1	no	—
410	#102	—	2	1	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	1	no	—
435	C₄×C₅	—	4	4	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	1	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	—	8	1	no	—
440	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	#41	—	2	1	no	—
447	#41	—	2	1	no	—
448	#41	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
449	#41	C₅×#41	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	2	4	no	—
480	D₈	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	1	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂×C₅	—	2	1	no	—
533	C₂×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂×C₅	—	8	2	no	—
535	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	8	2	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	Q₈	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	1	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₅	#24320	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	C₅×#2409	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3503	C₂	semidirect
2. C₅×#3077	C₂	semidirect
4. C₅×#2542	C₂	semidirect
5. C₅×#2060	C₂	semidirect
6. C₅×#2027	C₂	semidirect
7. C₅×#1997	C₂	semidirect
8. C₅×#1986	C₂	semidirect
10. C₅×#1859	C₂	semidirect
11. C₅×#1806	C₂	semidirect
53. #24320	C₅	direct (N × H)
60. C₅×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect
138. #3503	C₂×C₅	semidirect
139. #3077	C₂×C₅	semidirect
141. #2542	C₂×C₅	semidirect
142. #2060	C₂×C₅	semidirect
143. #2027	C₂×C₅	semidirect
144. #1997	C₂×C₅	semidirect
145. #1986	C₂×C₅	semidirect
147. #1859	C₂×C₅	semidirect
148. #1806	C₂×C₅	semidirect
169. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
190. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
289. C₅×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
297. C₅×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
338. AGL(1,ℤ/8)	C₅×Q₈	semidirect
465. C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
486. M₁₆	C₂×C₅×Q₈	semidirect
551. Q₈	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
559. D₄	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
594. C₅	#24320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
C₅×#3077	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₅×#2542	2
C₅×#2060	2
C₅×#2027	2
C₅×#1997	2
C₅×#1986	2
C₅×#1883	2
C₅×#1859	2
C₅×#1806	2
#24320	5

Subgroups — C5×#24320 #11947040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24320 #11947040