Subgroups — C₅×#24323 #11947043

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1882	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1859	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
14	C₅×#557	—	2	1	no	—
15	C₅×#554	—	2	1	no	—
16	C₅×#554	—	2	2	no	—
17	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₅×#544	—	2	2	no	—
20	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	—	2	1	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#479	—	2	2	no	—
29	C₅×#477	—	2	1	no	—
30	C₅×#475	—	2	1	no	—
31	C₅×#441	—	2	1	no	—
32	C₅×#440	—	2	1	no	—
33	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#395	—	2	2	no	—
44	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#389	—	2	2	no	—
46	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#24323	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#137	—	2	2	no	—
59	C₅×#137	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#125	—	2	4	no	—
77	C₅×#125	—	2	2	no	—
78	C₅×#125	—	2	2	no	—
79	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#107	—	2	1	no	—
121	C₅×#107	—	2	2	no	—
122	C₅×#106	—	2	1	no	—
123	C₅×#106	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₅×#104	—	2	4	no	—
127	C₅×#103	—	2	1	no	—
128	C₅×#103	—	2	1	no	—
129	C₅×#103	—	2	1	no	—
130	C₅×#103	—	2	2	no	—
131	C₅×#103	—	2	2	no	—
132	C₅×#102	—	2	1	no	—
133	C₅×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₅×#95	—	2	1	no	—
136	C₅×#95	—	2	4	no	—
137	#3503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#3078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#2567	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2060	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2028	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1997	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1986	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1882	C₂×C₅	1	2	yes	—
146	#1859	C₂×C₅	1	2	yes	—
147	#1806	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#41	—	2	1	no	—
149	C₅×#41	—	2	1	no	—
150	C₅×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#137	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	Q₈²	—	2	1	no	—
234	#557	—	2	1	no	—
235	#554	—	2	1	no	—
236	#554	—	2	2	no	—
237	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	#544	—	2	2	no	—
240	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#533	—	2	1	no	—
242	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#479	—	2	2	no	—
249	#477	—	2	1	no	—
250	#475	—	2	1	no	—
251	#441	—	2	1	no	—
252	#440	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
255	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#428	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#419	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#395	—	2	2	no	—
264	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
285	C₅×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	—	2	1	no	—
289	C₅×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₅×C₈	—	2	2	no	—
323	C₅×C₈	—	4	1	no	—
324	C₅×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	2	2	no	—
330	#137	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
331	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	1	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	#104	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	1	no	—
399	#103	—	2	1	no	—
400	#103	—	2	1	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	1	no	—
404	#97	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	1	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅	—	4	4	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	8	1	no	—
428	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
429	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	1	no	—
434	#41	—	2	1	no	—
435	#41	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
436	#41	C₅×#41	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	2	4	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	1	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	1	no	—
469	M₁₆	—	2	1	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	8	2	no	—
534	Q₈	—	8	4	no	—
535	Q₈	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₅	#24323	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	C₅×#2409	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3078	C₂	semidirect
4. C₅×#2567	C₂	semidirect
5. C₅×#2060	C₂	semidirect
6. C₅×#2028	C₂	semidirect
7. C₅×#1997	C₂	semidirect
8. C₅×#1986	C₂	semidirect
53. #24323	C₅	direct (N × H)
59. C₅×#137	Q₈	semidirect
138. #3078	C₂×C₅	semidirect
140. #2567	C₂×C₅	semidirect
141. #2060	C₂×C₅	semidirect
142. #2028	C₂×C₅	semidirect
143. #1997	C₂×C₅	semidirect
144. #1986	C₂×C₅	semidirect
165. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
186. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
330. #137	C₅×Q₈	semidirect
450. C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	semidirect
471. M₁₆	C₂×C₅×Q₈	semidirect
575. C₅	#24323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
C₅×#3078	2
C₄×C₅×#137	2
C₅×#2567	2
C₅×#2060	2
C₅×#2028	2
C₅×#1997	2
C₅×#1986	2
C₅×#1882	2
C₅×#1859	2
C₅×#1806	2
#24323	5

Subgroups — C5×#24323 #11947043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24323 #11947043