Subgroups — C₅×#24327 #11947047

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#554	—	2	4	no	—
14	C₅×#554	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₅×#476	—	2	4	no	—
26	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#396	—	2	2	no	—
36	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#380	—	2	1	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24327	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₅×#125	—	2	4	no	—
62	C₅×#125	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#107	—	2	2	no	—
95	C₅×#106	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	2	no	—
100	C₅×#102	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1990	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	—
112	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₅×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#554	—	2	4	no	—
189	#554	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	#476	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#396	—	2	2	no	—
211	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#380	—	2	1	no	—
215	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	1	no	—
243	C₅×D₄	—	4	1	no	—
244	C₅×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₅×C₈	—	4	1	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	#102	—	2	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	—	8	2	no	—
365	C₄×C₅	—	8	1	no	—
366	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
367	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
409	D₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3360	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3366	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#3380	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#3384	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₅	#24327	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₅×#2409	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₅×#3360	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₅×#3366	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₅×#3380	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₅×#3384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₅×#2538	C₂	semidirect
5. C₅×#2059	C₂	semidirect
6. C₅×#2025	C₂	semidirect
7. C₅×#1990	C₂	semidirect
8. C₅×#1984	C₂	semidirect
10. C₅×#1864	C₂	semidirect
11. C₅×#1802	C₂	semidirect
45. #24327	C₅	direct (N × H)
55. C₂×C₅×D₈	Q₈	semidirect
103. C₂×#554	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#476	C₂×C₅	semidirect
106. #2538	C₂×C₅	semidirect
107. #2059	C₂×C₅	semidirect
108. #2025	C₂×C₅	semidirect
109. #1990	C₂×C₅	semidirect
110. #1984	C₂×C₅	semidirect
112. #1864	C₂×C₅	semidirect
113. #1802	C₂×C₅	semidirect
244. C₅×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
290. C₂×D₈	C₅×Q₈	semidirect
477. D₄	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
514. C₅	#24327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₅×#2538	2
C₅×#2059	2
C₅×#2025	2
C₅×#1990	2
C₅×#1984	2
C₅×#1879	2
C₅×#1864	2
C₅×#1802	2
#24327	5

Subgroups — C5×#24327 #11947047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24327 #11947047