Subgroups — C₅×#24355 #11947075

Order 1280.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₅×#463	—	2	8	no	—
26	C₅×#450	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#394	—	2	2	no	—
35	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#386	—	2	2	no	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#379	—	2	1	no	—
40	C₅×#379	—	2	1	no	—
41	C₅×#379	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24355	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×D₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#124	—	2	4	no	—
81	C₅×#124	—	4	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#102	—	2	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₅×#102	—	2	4	no	—
107	C₅×#102	—	4	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×#95	—	2	1	no	—
110	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#463	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2435	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1892	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₅×D₈	—	2	16	no	—
181	C₅×D₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#463	—	2	8	no	—
222	#450	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
224	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#394	—	2	2	no	—
231	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	#386	—	2	2	no	—
234	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#379	—	2	1	no	—
236	#379	—	2	1	no	—
237	#379	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	2	4	no	—
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	8	no	—
284	C₅×D₄	—	4	8	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	2	no	—
288	C₅×D₄	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₅×C₈	—	2	4	no	—
313	C₅×C₈	—	4	1	no	—
314	C₅×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	32	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₅	#463	1	4	yes	complemented
404	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	—	8	1	no	—
413	C₄×C₅	—	8	2	no	—
414	C₄×C₅	—	8	1	no	—
415	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	4	4	no	—
475	SD₁₆	—	4	4	no	—
476	D₈	—	2	16	no	—
477	D₈	—	2	16	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂×C₅	—	2	4	no	—
505	C₂×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂×C₅	—	8	4	no	—
507	C₂×C₅	—	8	2	no	—
508	C₂×C₅	#2410	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#3264	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	#3280	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
543	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
544	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	4	1	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	C₅×#120	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₅	#24355	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	8	16	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	C₅×#463	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	C₅×#2410	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×C₅×#463	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₅×#3041	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₅×#3264	1	2	yes	—
634	C₂	C₅×#3280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
4. C₅×#2435	C₂	semidirect
5. C₅×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#2012	C₂	semidirect
8. C₅×#1892	C₂	semidirect
9. C₅×#1879	C₂	semidirect
10. C₅×#1850	C₂	semidirect
11. C₅×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₅×#390	C₂²	semidirect
36. C₅×#390	C₂²	semidirect
43. C₅×#340	C₂²	semidirect
44. C₅×#336	C₂²	semidirect
45. #24355	C₅	direct (N × H)
112. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
114. #2435	C₂×C₅	semidirect
115. D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
116. #2054	C₂×C₅	semidirect
117. #2012	C₂×C₅	semidirect
118. #1892	C₂×C₅	semidirect
119. #1879	C₂×C₅	semidirect
120. #1850	C₂×C₅	semidirect
121. #1786	C₂×C₅	semidirect
210. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
225. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
228. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
231. #390	C₂²×C₅	semidirect
232. #390	C₂²×C₅	semidirect
239. #340	C₂²×C₅	semidirect
240. #336	C₂²×C₅	semidirect
403. C₂²×C₅	#463	semidirect
587. C₅	#24355	direct (N × H)
611. C₂²	C₅×#463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂×C₅×#463	2
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2435	2
C₅×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₅×#2054	2
C₅×#2012	2
C₅×#1892	2
C₅×#1879	2
C₅×#1850	2
C₅×#1786	2
#24355	5

Subgroups — C5×#24355 #11947075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24355 #11947075