Subgroups — C₅×#24361 #11947081

Order 1280.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#464	—	2	8	no	—
25	C₅×#448	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#393	—	2	2	no	—
34	C₅×#391	—	2	2	no	—
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#386	—	2	1	no	—
38	C₅×#386	—	2	1	no	—
39	C₅×#380	—	2	1	no	—
40	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24361	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#124	—	2	4	no	—
81	C₅×#124	—	4	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×#103	—	2	2	no	—
99	C₅×#103	—	2	2	no	—
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₅×#103	—	4	2	no	—
102	C₅×#102	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×#95	—	2	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₅×#95	—	2	2	no	—
108	C₅×#95	—	2	2	no	—
109	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#464	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#2436	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2056	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1893	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#1878	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
173	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#464	—	2	8	no	—
210	#448	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#393	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#386	—	2	1	no	—
223	#386	—	2	1	no	—
224	#380	—	2	1	no	—
225	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
253	C₅×D₄	—	4	1	no	—
254	C₅×D₄	—	4	1	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₅×C₈	—	2	4	no	—
288	C₅×C₈	—	4	1	no	—
289	C₅×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	4	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#103	—	2	2	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	4	2	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅	#464	1	4	yes	complemented
364	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	8	2	no	—
376	C₄×C₅	—	8	1	no	—
377	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	16	no	—
431	Q₁₆	—	2	16	no	—
432	SD₁₆	—	4	4	no	—
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₂×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₅	—	16	1	no	—
458	C₂×C₅	#2410	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3044	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3270	1	2	yes	—
462	C₂×C₅	#3285	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
472	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	C₅×#120	1	4	yes	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₅	#24361	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	C₅×#464	1	4	yes	complemented
534	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	16	1	no	—
552	C₂	C₅×#2410	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₅×#464	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₅×#3044	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₅×#3270	1	2	yes	—
556	C₂	C₅×#3285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#464	C₂	semidirect
5. C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₅×#2056	C₂	semidirect
7. C₅×#2015	C₂	semidirect
9. C₅×#1878	C₂	semidirect
10. C₅×#1850	C₂	semidirect
11. C₅×#1787	C₂	semidirect
45. #24361	C₅	direct (N × H)
70. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
110. C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#464	C₂×C₅	semidirect
114. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
115. #2056	C₂×C₅	semidirect
116. #2015	C₂×C₅	semidirect
118. #1878	C₂×C₅	semidirect
119. #1850	C₂×C₅	semidirect
120. #1787	C₂×C₅	semidirect
314. C₂×Q₁₆	C₅×D₄	semidirect
363. C₂²×C₅	#464	semidirect
523. C₅	#24361	direct (N × H)
533. C₂²	C₅×#464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂×C₅×#464	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2436	2
C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₅×#2056	2
C₅×#2015	2
C₅×#1893	2
C₅×#1878	2
C₅×#1850	2
C₅×#1787	2
#24361	5

Subgroups — C5×#24361 #11947081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24361 #11947081