Subgroups — C₅×#24374 #11947094

Order 1280.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#462	—	2	8	no	—
25	C₅×#452	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#395	—	2	1	no	—
34	C₅×#395	—	2	1	no	—
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#390	—	2	2	no	—
37	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#385	—	2	2	no	—
39	C₅×#380	—	2	1	no	—
40	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24374	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#137	—	2	32	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₅×#103	—	2	2	no	—
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	4	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	2	no	—
107	C₅×#95	—	2	2	no	—
108	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#462	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×#452	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#2434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1894	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1878	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1851	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	2	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	4	no	—
125	C₅×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
169	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
170	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#137	—	2	4	no	—
199	C₂×#137	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#462	—	2	8	no	—
209	#452	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#395	—	2	1	no	—
218	#395	—	2	1	no	—
219	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	1	no	—
224	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
251	C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	4	8	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₅×C₈	—	2	4	no	—
286	C₅×C₈	—	4	1	no	—
287	C₅×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	4	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	—	8	1	no	—
373	C₄×C₅	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	—	8	1	no	—
375	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	16	no	—
426	Q₁₆	—	4	4	no	—
427	SD₁₆	—	2	16	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₂×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅	#2410	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3046	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3270	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	#3278	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	C₅×#120	1	4	yes	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₅	#24374	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
533	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	C₅×#2410	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₅×#3039	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₅×#3046	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₅×#3270	1	2	yes	—
552	C₂	C₅×#3278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
4. C₅×#2434	C₂	semidirect
6. C₅×#2055	C₂	semidirect
7. C₅×#2013	C₂	semidirect
8. C₅×#1894	C₂	semidirect
9. C₅×#1878	C₂	semidirect
10. C₅×#1851	C₂	semidirect
11. C₅×#1787	C₂	semidirect
45. #24374	C₅	direct (N × H)
111. C₂×#462	C₂×C₅	semidirect
113. #2434	C₂×C₅	semidirect
115. #2055	C₂×C₅	semidirect
116. #2013	C₂×C₅	semidirect
117. #1894	C₂×C₅	semidirect
118. #1878	C₂×C₅	semidirect
119. #1851	C₂×C₅	semidirect
120. #1787	C₂×C₅	semidirect
280. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
511. C₂×C₄	C₅×#137	semidirect
519. C₅	#24374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×C₅×#452	2
C₅×#2434	2
C₅×#2341	2
C₅×#2055	2
C₅×#2013	2
C₅×#1894	2
C₅×#1878	2
C₅×#1851	2
C₅×#1787	2
#24374	5

Subgroups — C5×#24374 #11947094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24374 #11947094