Subgroups — C₅×#24381 #11947101

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₅×#465	—	2	8	no	—
29	C₅×#448	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#386	—	2	1	no	—
40	C₅×#386	—	2	1	no	—
41	C₅×#386	—	2	1	no	—
42	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24381	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	4	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	4	2	no	—
89	C₅×#120	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₅×#106	—	2	4	no	—
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#103	—	2	4	no	—
111	C₅×#103	—	4	2	no	—
112	C₅×#102	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	1	no	—
118	C₅×#95	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#465	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2847	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#1892	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1874	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1853	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#120	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	#465	—	2	8	no	—
245	#448	—	2	4	no	—
246	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
247	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#386	—	2	1	no	—
256	#386	—	2	1	no	—
257	#386	—	2	1	no	—
258	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
262	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₅×D₄	—	8	4	no	—
307	C₅×D₄	—	8	4	no	—
308	C₅×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₅×C₈	—	2	4	no	—
349	C₅×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	4	2	no	—
391	#120	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	#106	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	complemented
449	C₂²×C₅	#465	1	4	yes	complemented
450	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	1	no	—
460	C₄×C₅	—	4	4	no	—
461	C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	—	8	1	no	—
463	C₄×C₅	—	8	1	no	—
464	C₄×C₅	—	8	1	no	—
465	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
466	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	4	1	no	—
474	C₂⁴	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
475	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	8	no	—
547	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅	—	2	4	no	—
566	C₂×C₅	—	2	4	no	—
567	C₂×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂×C₅	—	16	1	no	—
569	C₂×C₅	#2410	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	#3056	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3187	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
605	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
609	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
610	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₅	#24381	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	16	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	C₅×#448	1	4	yes	complemented
692	C₂²	C₅×#465	1	4	yes	complemented
693	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
709	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	16	1	no	—
714	C₂	C₅×#2410	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×C₅×#465	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₅×#3056	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₅×#3187	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#465	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₅×#2035	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1892	C₂	semidirect
9. C₅×#1874	C₂	semidirect
10. C₅×#1853	C₂	semidirect
11. C₅×#1787	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. C₅×#340	C₂²	semidirect
47. #24381	C₅	direct (N × H)
84. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
115. C₅×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#465	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
122. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
124. #2035	C₂×C₅	semidirect
125. #2000	C₂×C₅	semidirect
126. #1892	C₂×C₅	semidirect
127. #1874	C₂×C₅	semidirect
128. #1853	C₂×C₅	semidirect
129. #1787	C₂×C₅	semidirect
137. C₂⁴×C₅	SD₁₆	semidirect
230. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
248. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
249. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
261. #340	C₂²×C₅	semidirect
262. #340	C₂²×C₅	semidirect
386. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
417. C₂²⋊C₈	C₅×D₄	semidirect
448. C₂²×C₅	#448	semidirect
449. C₂²×C₅	#465	semidirect
474. C₂⁴	C₅×SD₁₆	semidirect
663. C₅	#24381	direct (N × H)
691. C₂²	C₅×#448	semidirect
692. C₂²	C₅×#465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#465	2
C₂×C₅×#448	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#2847	2
C₅×#2035	2
C₅×#2000	2
C₅×#1892	2
C₅×#1874	2
C₅×#1853	2
C₅×#1787	2
#24381	5

Subgroups — C5×#24381 #11947101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24381 #11947101