Subgroups — C₅×#24401 #11947121

Order 1280.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#471	—	2	8	no	—
28	C₅×#449	—	2	1	no	—
29	C₅×#449	—	2	1	no	—
30	C₅×#448	—	2	1	no	—
31	C₅×#448	—	2	1	no	—
32	C₅×#448	—	2	2	no	—
33	C₅×#448	—	2	1	no	—
34	C₅×#447	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#408	—	2	2	no	—
43	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#407	—	2	1	no	—
45	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#24401	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#137	—	2	8	no	—
77	C₅×#137	—	2	8	no	—
78	C₅×#137	—	2	4	no	—
79	C₅×#137	—	2	4	no	—
80	C₅×#137	—	2	4	no	—
81	C₅×#137	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
98	C₅×#131	—	2	4	no	—
99	C₅×#131	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₅×#121	—	2	1	no	—
112	C₅×#121	—	2	1	no	—
113	C₅×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₅×#108	—	2	4	no	—
117	C₅×#103	—	2	1	no	—
118	C₅×#103	—	2	1	no	—
119	C₅×#103	—	2	2	no	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#102	—	2	1	no	—
122	C₅×#102	—	2	1	no	—
123	C₅×#101	—	2	4	no	—
124	C₅×#101	—	4	2	no	—
125	C₅×#100	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#471	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	#3006	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2880	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2052	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2019	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1908	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1900	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1855	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1784	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₅×#41	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₅×#41	—	4	1	no	—
156	C₅×#41	—	4	1	no	—
157	C₅×#41	—	4	4	no	—
158	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
222	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
223	C₅×D₈	—	4	2	no	—
224	C₅×D₈	—	4	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#137	—	2	1	no	—
250	C₂×#137	—	2	1	no	—
251	C₂×#137	—	2	8	no	—
252	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
259	C₂×#131	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#471	—	2	8	no	—
263	#449	—	2	1	no	—
264	#449	—	2	1	no	—
265	#448	—	2	1	no	—
266	#448	—	2	1	no	—
267	#448	—	2	1	no	—
268	#448	—	2	2	no	—
269	#447	—	2	1	no	—
270	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
271	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
277	#408	—	2	2	no	—
278	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	#407	—	2	1	no	—
280	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
298	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₅×Q₈	#120	1	2	yes	—
312	C₅×D₄	—	2	4	no	—
313	C₅×D₄	—	2	1	no	—
314	C₅×D₄	—	2	1	no	—
315	C₅×D₄	—	2	1	no	—
316	C₅×D₄	—	4	2	no	—
317	C₅×D₄	—	4	2	no	—
318	C₅×D₄	—	4	2	no	—
319	C₅×D₄	—	4	2	no	—
320	C₅×D₄	—	4	1	no	—
321	C₅×D₄	—	4	1	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	8	2	no	—
324	C₅×D₄	—	8	2	no	—
325	C₅×D₄	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₅×C₈	—	2	4	no	—
354	C₅×C₈	—	2	2	no	—
355	C₅×C₈	—	2	2	no	—
356	C₅×C₈	—	4	1	no	—
357	C₅×C₈	—	4	1	no	—
358	C₅×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	4	2	no	—
363	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	#137	—	2	8	no	—
384	#137	—	2	8	no	—
385	#137	—	2	4	no	—
386	#137	—	2	4	no	—
387	#137	—	2	4	no	—
388	#137	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
389	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	1	no	—
404	C₂×D₈	—	2	1	no	—
405	#131	—	2	4	no	—
406	#131	—	4	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	#108	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	1	no	—
425	#103	—	2	1	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	1	no	—
429	#102	—	2	1	no	—
430	#101	—	2	4	no	—
431	#101	—	4	2	no	—
432	#100	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
461	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	complemented
462	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
464	C₄×C₅	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅	—	2	1	no	—
466	C₄×C₅	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅	—	4	1	no	—
468	C₄×C₅	—	4	4	no	—
469	C₄×C₅	—	8	1	no	—
470	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	1	no	—
483	#41	—	4	1	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	8	no	—
543	Q₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	2	8	no	—
545	SD₁₆	—	2	8	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	SD₁₆	—	4	4	no	—
548	SD₁₆	—	4	2	no	—
549	SD₁₆	—	4	2	no	—
550	D₈	—	4	2	no	—
551	D₈	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	4	4	no	—
559	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₅	—	2	2	no	—
575	C₂×C₅	—	2	2	no	—
576	C₂×C₅	—	4	1	no	—
577	C₂×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅	—	8	1	no	—
579	C₂×C₅	—	16	1	no	—
580	C₂×C₅	#2410	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	1	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	1	no	—
595	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	1	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	C₅×#120	1	2	yes	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	1	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	C₅×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₅	#24401	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	16	2	no	—
676	C₂²	C₅×#471	1	2	yes	complemented
677	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	16	1	no	—
694	C₂	C₅×#2410	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×C₅×#471	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₅×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#471	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
5. C₅×#2880	C₂	semidirect
6. C₅×#2052	C₂	semidirect
7. C₅×#2019	C₂	semidirect
8. C₅×#1908	C₂	semidirect
9. C₅×#1900	C₂	semidirect
10. C₅×#1855	C₂	semidirect
11. C₅×#1784	C₂	semidirect
23. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
49. C₅×#343	C₂²	semidirect
50. C₅×#341	C₂²	semidirect
51. #24401	C₅	direct (N × H)
81. C₅×#137	D₄	semidirect
135. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
136. C₂×#471	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
139. #2880	C₂×C₅	semidirect
140. #2052	C₂×C₅	semidirect
141. #2019	C₂×C₅	semidirect
142. #1908	C₂×C₅	semidirect
143. #1900	C₂×C₅	semidirect
144. #1855	C₂×C₅	semidirect
145. #1784	C₂×C₅	semidirect
258. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
270. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
273. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
274. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
275. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
276. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
284. #343	C₂²×C₅	semidirect
285. #341	C₂²×C₅	semidirect
388. #137	C₅×D₄	semidirect
461. C₂²×C₅	#471	semidirect
656. C₅	#24401	direct (N × H)
676. C₂²	C₅×#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#471	2
C₅×#3006	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2880	2
C₅×#2052	2
C₅×#2019	2
C₅×#1908	2
C₅×#1900	2
C₅×#1855	2
C₅×#1784	2
#24401	5

Subgroups — C5×#24401 #11947121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24401 #11947121