Subgroups — C₅×#24422 #11947142

Order 1280.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#578	—	2	4	no	—
15	C₅×#577	—	2	4	no	—
16	C₅×#575	—	2	2	no	—
17	C₅×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#472	—	2	4	no	—
27	C₅×#471	—	2	4	no	—
28	C₅×#454	—	2	2	no	—
29	C₅×#453	—	2	2	no	—
30	C₅×#449	—	2	2	no	—
31	C₅×#448	—	2	2	no	—
32	C₅×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#413	—	2	2	no	—
37	C₅×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24422	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#137	—	2	8	no	—
68	C₅×#137	—	2	4	no	—
69	C₅×#137	—	2	2	no	—
70	C₅×#137	—	2	4	no	—
71	C₅×#137	—	2	4	no	—
72	C₅×#137	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
78	C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₅×#135	—	2	8	no	—
80	C₅×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#131	—	2	4	no	—
92	C₅×#131	—	2	4	no	—
93	C₅×#131	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#127	—	2	1	no	—
102	C₅×#124	—	2	1	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#120	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#108	—	2	4	no	—
107	C₅×#104	—	2	4	no	—
108	C₅×#103	—	2	1	no	—
109	C₅×#103	—	2	2	no	—
110	C₅×#102	—	2	1	no	—
111	C₅×#101	—	2	1	no	—
112	C₅×#101	—	2	2	no	—
113	C₅×#101	—	2	4	no	—
114	C₅×#101	D₄	1	2	yes	—
115	C₅×#100	—	2	1	no	—
116	C₅×#100	—	2	2	no	—
117	C₅×#100	—	2	4	no	—
118	C₅×#100	D₄	1	2	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	#3586	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3068	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#3021	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3010	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2889	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2049	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#2019	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1914	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1881	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#1858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1791	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	4	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	4	no	—
144	C₅×#41	—	4	4	no	—
145	C₅×#41	—	4	2	no	—
146	C₅×#41	—	4	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	2	no	—
148	C₅×#41	—	4	2	no	—
149	C₅×#41	—	4	2	no	—
150	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
196	C₅×D₈	—	2	4	no	—
197	C₅×D₈	—	4	4	no	—
198	C₅×D₈	—	4	2	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
220	#585	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#578	—	2	4	no	—
223	#577	—	2	4	no	—
224	#575	—	2	2	no	—
225	#575	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#137	—	2	2	no	—
227	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#568	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#568	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	#535	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#472	—	2	4	no	—
235	#471	—	2	4	no	—
236	#454	—	2	2	no	—
237	#453	—	2	2	no	—
238	#449	—	2	2	no	—
239	#448	—	2	2	no	—
240	#430	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	#421	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#419	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#416	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#413	—	2	2	no	—
245	#413	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#413	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#413	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#101	—	2	2	no	—
249	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#408	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#344	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
261	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₅×Q₈	#120	1	2	yes	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	2	1	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	1	no	—
285	C₅×D₄	—	4	1	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	16	2	no	—
288	C₅×D₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₅×C₈	—	2	4	no	—
309	C₅×C₈	—	2	4	no	—
310	C₅×C₈	—	4	1	no	—
311	C₅×C₈	—	4	1	no	—
312	C₅×C₈	—	4	2	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#137	—	2	8	no	—
333	#137	—	2	4	no	—
334	#137	—	2	2	no	—
335	#137	—	2	4	no	—
336	#137	—	2	4	no	—
337	#137	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
338	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
344	#135	—	2	8	no	—
345	#135	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	1	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	2	4	no	—
358	#131	—	4	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	#127	—	2	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	#108	—	2	4	no	—
372	#104	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	1	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	1	no	—
376	#101	—	2	1	no	—
377	#101	—	2	2	no	—
378	#101	—	2	4	no	—
379	#101	C₅×D₄	1	2	yes	—
380	#100	—	2	1	no	—
381	#100	—	2	2	no	—
382	#100	—	2	4	no	—
383	#100	C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
397	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	8	1	no	—
404	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	2	8	no	—
464	Q₁₆	—	2	4	no	—
465	SD₁₆	—	2	8	no	—
466	SD₁₆	—	2	4	no	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	4	4	no	—
469	SD₁₆	—	4	4	no	—
470	SD₁₆	—	4	2	no	—
471	D₈	—	2	4	no	—
472	D₈	—	4	4	no	—
473	D₈	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₅	—	2	1	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂×C₅	—	8	2	no	—
500	C₂×C₅	—	16	1	no	—
501	C₂×C₅	#2410	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	16	1	no	—
508	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	C₅×#120	1	2	yes	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	16	2	no	—
535	D₄	C₅×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₅	#24422	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	16	2	no	—
571	C₂²	—	16	2	no	—
572	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	16	1	no	—
588	C₂	C₅×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3586	C₂	semidirect
2. C₅×#3068	C₂	semidirect
3. C₅×#3021	C₂	semidirect
4. C₅×#3010	C₂	semidirect
5. C₅×#2889	C₂	semidirect
6. C₅×#2049	C₂	semidirect
7. C₅×#2019	C₂	semidirect
8. C₅×#1914	C₂	semidirect
9. C₅×#1881	C₂	semidirect
10. C₅×#1858	C₂	semidirect
11. C₅×#1791	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₅×#568	C₂²	semidirect
32. C₅×#430	C₂²	semidirect
34. C₅×#419	C₂²	semidirect
35. C₅×#416	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
45. C₅×#344	C₂²	semidirect
46. C₅×#341	C₂²	semidirect
47. #24422	C₅	direct (N × H)
72. C₅×#137	D₄	semidirect
78. C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
121. #3586	C₂×C₅	semidirect
122. #3068	C₂×C₅	semidirect
123. #3021	C₂×C₅	semidirect
124. #3010	C₂×C₅	semidirect
125. #2889	C₂×C₅	semidirect
126. #2049	C₂×C₅	semidirect
127. #2019	C₂×C₅	semidirect
128. #1914	C₂×C₅	semidirect
129. #1881	C₂×C₅	semidirect
130. #1858	C₂×C₅	semidirect
131. #1791	C₂×C₅	semidirect
229. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
232. #568	C₂²×C₅	semidirect
240. #430	C₂²×C₅	semidirect
242. #419	C₂²×C₅	semidirect
243. #416	C₂²×C₅	semidirect
249. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
253. #344	C₂²×C₅	semidirect
254. #341	C₂²×C₅	semidirect
337. #137	C₅×D₄	semidirect
343. AGL(1,ℤ/8)	C₅×D₄	semidirect
560. C₅	#24422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3586	2
C₅×#3068	2
C₅×#3021	2
C₅×#3010	2
C₅×#2889	2
C₅×#2049	2
C₅×#2019	2
C₅×#1914	2
C₅×#1881	2
C₅×#1858	2
C₅×#1791	2
#24422	5

Subgroups — C5×#24422 #11947142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24422 #11947142