Finite Group Databasebeta

← #119475

Subgroups — #119475

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
4#8107C211yesmaximal, characteristic
5#8057C211yesmaximal, characteristic
6#7983C211yesmaximal, characteristic
7#7925C211yesmaximal, characteristic
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#419—22no—
10C22×#103—22no—
11C22×#101C414yescomplemented
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17C2×#380C2211yescharacteristic
18#1787—22no—
19#1787—22no—
20#1787—22no—
21#1787—22no—
22#1784—22no—
23#1784—22no—
24#1305—22no—
25#1298—22no—
26#1289—22no—
27#1282—22no—
28C23×Q8—21no—
29C23×Q8—21no—
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—48no—
40C23×Q8C2×C412yes—
41C23×Q8D412yes—
42C23×Q8D412yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16C2×C412yes—
47C22×M16C2×C412yes—
48C23×C8—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52#419—48no—
53C2×#103—28no—
54C2×#103—28no—
55C2×#103—48no—
56C2×#101—24no—
57C2×#101—24no—
58C2×#101—48no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83#381—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380D412yes—
89#380D412yes—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C2×#95—21no—
94C25#4111yescharacteristic
95C22×Q8—28no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—28no—
100C22×Q8—28no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8—44no—
115C22×Q8—44no—
116C22×Q8—48no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—48no—
119C22×Q8—48no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—48no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C22⋊C414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—48no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—44no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C42—41no—
192#103—416no—
193#103—416no—
194#101—48no—
195#101—48no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24#11711yescharacteristic
221C24#12111yescharacteristic
222C24#12311yescharacteristic
223C24#12311yescharacteristic
224C24#12311yescharacteristic
225C24#12411yescharacteristic
226C24#12611yescharacteristic
227C2×Q8—28no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—28no—
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#9918yes—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#11711yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12611yescharacteristic
331C22×C4#12611yescharacteristic
332C22×C4#12611yescharacteristic
333M16—44no—
334M16—44no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—82no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23#38111yescharacteristic
384C23#38811yescharacteristic
385C23#38811yescharacteristic
386C23#39411yescharacteristic
387C23#39411yescharacteristic
388C23#39711yescharacteristic
389C23#39711yescharacteristic
390C23#47112yes—
391C23#47312yes—
392Q8—28no—
393Q8—28no—
394Q8—48no—
395Q8—48no—
396Q8—48no—
397Q8—48no—
398Q8—48no—
399Q8—48no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38811yescharacteristic
448C2×C4#38811yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39711yescharacteristic
452C2×C4#39711yescharacteristic
453C2×C4C2×#9914yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22#144011yescharacteristic
485C22#181912yes—
486C22#193012yes—
487C22#204611yescharacteristic
488C22#204711yescharacteristic
489C22#205212yes—
490C22#208212yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—48no—
498C4—162no—
499C4—162no—
500C4#189812yes—
501C4#189812yes—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2#1115811yescharacteristic
511C2#1116411yescharacteristic
512C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C22×#101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205992
C2×#17872
C2×#17842
#81072
#80572
#79832
#79252