Subgroups — C₅×#24967 #11947687

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#394	—	2	2	no	—
27	C₅×#389	—	2	1	no	—
28	C₅×#385	—	2	2	no	—
29	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#380	—	2	1	no	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#24967	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	—	4	2	no	—
53	C₅×#121	—	4	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#106	—	4	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#102	—	2	2	no	—
82	C₅×#102	—	2	2	no	—
83	C₅×#102	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	1	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	#2537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2077	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1948	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1834	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1824	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#394	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₅×D₄	—	2	8	no	—
216	C₅×D₄	—	4	1	no	—
217	C₅×D₄	—	4	1	no	—
218	C₅×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₅×C₈	—	4	1	no	—
257	C₅×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	4	2	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	#102	—	2	2	no	—
298	#102	—	2	2	no	—
299	#102	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	8	1	no	—
331	C₄×C₅	—	8	1	no	—
332	C₄×C₅	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅	#481	1	4	yes	—
335	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
398	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂×C₅	—	8	2	no	—
409	C₂×C₅	#2420	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#3098	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3295	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3298	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3325	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#3330	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₅	#24967	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	C₅×#481	1	4	yes	—
506	C₄	C₅×#529	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₅×#540	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₅×#553	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	C₅×#2420	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₅×#481	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#3098	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅×#3295	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#3298	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅×#3325	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₅×#3330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2077	C₂	semidirect
4. C₅×#2034	C₂	semidirect
5. C₅×#1954	C₂	semidirect
6. C₅×#1948	C₂	semidirect
7. C₅×#1874	C₂	semidirect
8. C₅×#1834	C₂	semidirect
9. C₅×#1824	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
41. #24967	C₅	direct (N × H)
91. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
92. #2077	C₂×C₅	semidirect
93. #2034	C₂×C₅	semidirect
94. #1954	C₂×C₅	semidirect
95. #1948	C₂×C₅	semidirect
96. #1874	C₂×C₅	semidirect
97. #1834	C₂×C₅	semidirect
98. #1824	C₂×C₅	semidirect
99. #1802	C₂×C₅	semidirect
100. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
476. C₅	#24967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2537	2
C₅×D₄×C₄⋊C₄	2
C₅×#2077	2
C₅×#2034	2
C₅×#1954	2
C₅×#1948	2
C₅×#1874	2
C₅×#1834	2
C₅×#1824	2
C₅×#1802	2
C₄×C₅×#102	2
#24967	5

Subgroups — C5×#24967 #11947687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24967 #11947687