Subgroups — C₅×#24968 #11947688

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#394	—	2	2	no	—
26	C₅×#390	—	2	1	no	—
27	C₅×#388	—	2	2	no	—
28	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#380	—	2	1	no	—
31	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#24968	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#121	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	4	2	no	—
52	C₅×#121	—	4	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	4	no	—
58	C₅×#117	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#107	—	4	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#102	—	2	2	no	—
81	C₅×#102	—	2	2	no	—
82	C₅×#102	—	4	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	1	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	#2537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#2354	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2076	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1947	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1834	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1825	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂×#121	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#394	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#380	—	2	1	no	—
185	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	1	no	—
213	C₅×D₄	—	4	1	no	—
214	C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₅×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₈	—	4	2	no	—
252	C₅×C₈	—	4	1	no	—
253	C₅×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	4	2	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#102	—	2	2	no	—
293	#102	—	2	2	no	—
294	#102	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅	—	8	1	no	—
326	C₄×C₅	—	8	2	no	—
327	C₄×C₅	—	8	1	no	—
328	C₄×C₅	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅	#482	1	4	yes	—
330	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
389	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
399	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅	#2420	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#3098	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#3302	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3305	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3325	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3330	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₅	#24968	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	C₅×#482	1	4	yes	—
498	C₄	C₅×#529	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₅×#540	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₅×#553	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	C₅×#2420	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₅×#482	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3098	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3302	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3305	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#3325	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₅×#3330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2354	C₂	semidirect
3. C₅×#2076	C₂	semidirect
4. C₅×#2033	C₂	semidirect
5. C₅×#1954	C₂	semidirect
6. C₅×#1947	C₂	semidirect
7. C₅×#1875	C₂	semidirect
8. C₅×#1834	C₂	semidirect
9. C₅×#1825	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
41. #24968	C₅	direct (N × H)
90. #2354	C₂×C₅	semidirect
91. #2076	C₂×C₅	semidirect
92. #2033	C₂×C₅	semidirect
93. #1954	C₂×C₅	semidirect
94. #1947	C₂×C₅	semidirect
95. #1875	C₂×C₅	semidirect
96. #1834	C₂×C₅	semidirect
97. #1825	C₂×C₅	semidirect
98. #1802	C₂×C₅	semidirect
99. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
468. C₅	#24968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2537	2
C₅×#2354	2
C₅×#2076	2
C₅×#2033	2
C₅×#1954	2
C₅×#1947	2
C₅×#1875	2
C₅×#1834	2
C₅×#1825	2
C₅×#1802	2
C₄×C₅×#102	2
#24968	5

Subgroups — C5×#24968 #11947688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24968 #11947688