Subgroups — C₅×#25010 #11947730

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#480	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#394	—	2	2	no	—
30	C₅×#389	—	2	1	no	—
31	C₅×#385	—	2	2	no	—
32	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#380	—	2	1	no	—
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#25010	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	4	2	no	—
54	C₅×#121	—	4	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#107	—	2	4	no	—
81	C₅×#107	—	2	4	no	—
82	C₅×#107	—	4	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	2	2	no	—
86	C₅×#102	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#480	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2075	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1947	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1852	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1845	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#480	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#394	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#380	—	2	1	no	—
195	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	8	no	—
220	C₅×D₄	—	4	1	no	—
221	C₅×D₄	—	4	1	no	—
222	C₅×D₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₈	—	2	2	no	—
260	C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	4	2	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	2	no	—
305	#102	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	8	1	no	—
337	C₄×C₅	—	8	1	no	—
338	C₄×C₅	—	8	2	no	—
339	C₄×C₅	—	8	2	no	—
340	C₄×C₅	#480	1	4	yes	complemented
341	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
412	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂×C₅	—	8	2	no	—
415	C₂×C₅	#2422	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3098	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3276	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3334	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3357	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₅	#25010	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	C₅×#480	1	4	yes	complemented
512	C₄	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₅×#553	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₅×#2422	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×C₅×#480	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₅×#3098	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₅×#3276	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₅×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3334	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#3357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#480	C₂	semidirect
3. C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#2075	C₂	semidirect
5. C₅×#2033	C₂	semidirect
6. C₅×#1954	C₂	semidirect
7. C₅×#1947	C₂	semidirect
8. C₅×#1852	C₂	semidirect
9. C₅×#1845	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
42. #25010	C₅	direct (N × H)
86. C₅×#102	D₄	semidirect
93. C₂×#480	C₂×C₅	semidirect
95. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
96. #2075	C₂×C₅	semidirect
97. #2033	C₂×C₅	semidirect
98. #1954	C₂×C₅	semidirect
99. #1947	C₂×C₅	semidirect
100. #1852	C₂×C₅	semidirect
101. #1845	C₂×C₅	semidirect
102. #1802	C₂×C₅	semidirect
103. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
305. #102	C₅×D₄	semidirect
340. C₄×C₅	#480	semidirect
482. C₅	#25010	direct (N × H)
511. C₄	C₅×#480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#480	2
C₅×#2537	2
C₅×D₄×C₄⋊C₄	2
C₅×#2075	2
C₅×#2033	2
C₅×#1954	2
C₅×#1947	2
C₅×#1852	2
C₅×#1845	2
C₅×#1802	2
C₄×C₅×#102	2
#25010	5

Subgroups — C5×#25010 #11947730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25010 #11947730