Subgroups — C₅×#25011 #11947731

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#482	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#394	—	2	2	no	—
29	C₅×#390	—	2	1	no	—
30	C₅×#388	—	2	2	no	—
31	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#380	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#25011	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	—	4	2	no	—
53	C₅×#121	—	4	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₅×#117	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#107	—	2	4	no	—
80	C₅×#107	—	4	2	no	—
81	C₅×#106	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	2	no	—
85	C₅×#102	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#482	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#2537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#2354	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2076	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1948	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1845	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1802	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#482	—	2	8	no	—
175	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#394	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₅×D₄	—	4	1	no	—
217	C₅×D₄	—	4	1	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₈	—	2	2	no	—
256	C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	4	2	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	2	2	no	—
300	#102	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	1	no	—
332	C₄×C₅	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅	—	8	2	no	—
335	C₄×C₅	#482	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
405	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂×C₅	#2422	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#3098	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#3274	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3283	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3341	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3353	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₅	#25011	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	C₅×#482	1	4	yes	complemented
504	C₄	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₅×#553	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	C₅×#2422	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₅×#482	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₅×#3098	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅×#3274	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#3283	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅×#3341	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#3353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#482	C₂	semidirect
3. C₅×#2354	C₂	semidirect
4. C₅×#2076	C₂	semidirect
5. C₅×#2033	C₂	semidirect
6. C₅×#1954	C₂	semidirect
7. C₅×#1948	C₂	semidirect
8. C₅×#1854	C₂	semidirect
9. C₅×#1845	C₂	semidirect
10. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
42. #25011	C₅	direct (N × H)
85. C₅×#102	D₄	semidirect
92. C₂×#482	C₂×C₅	semidirect
94. #2354	C₂×C₅	semidirect
95. #2076	C₂×C₅	semidirect
96. #2033	C₂×C₅	semidirect
97. #1954	C₂×C₅	semidirect
98. #1948	C₂×C₅	semidirect
99. #1854	C₂×C₅	semidirect
100. #1845	C₂×C₅	semidirect
101. #1802	C₂×C₅	semidirect
102. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
300. #102	C₅×D₄	semidirect
335. C₄×C₅	#482	semidirect
474. C₅	#25011	direct (N × H)
503. C₄	C₅×#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#482	2
C₅×#2537	2
C₅×#2354	2
C₅×#2076	2
C₅×#2033	2
C₅×#1954	2
C₅×#1948	2
C₅×#1854	2
C₅×#1845	2
C₅×#1802	2
C₄×C₅×#102	2
#25011	5

Subgroups — C5×#25011 #11947731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25011 #11947731