Finite Group Databasebeta

← #119478

Subgroups — #119478

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
4#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#421—22no—
10C22×#104—22no—
11C22×#101C412yescomplemented
12C22×#100C412yescomplemented
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1789—22no—
20#1789—22no—
21#1789—22no—
22#1789—22no—
23#1785—22no—
24#1785—22no—
25#1305—22no—
26#1297—22no—
27#1293—22no—
28#1282—22no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41—21no—
32C22×#41—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—44no—
40C22×#41—44no—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16C2×C412yes—
51C22×M16C2×C412yes—
52C2×#117—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C42—21no—
55#421—44no—
56#421—44no—
57C2×#104—28no—
58C2×#104—28no—
59C2×#104—44no—
60C2×#104—44no—
61C2×#101—22no—
62C2×#101—22no—
63C2×#101—44no—
64C2×#100—22no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100—44no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407D412yes—
82#407D412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#381—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#379—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100C4×C22⋊C4D412yes—
101C2×#95—21no—
102C25—21no—
103C25#4111yescharacteristic
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C22⋊C412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—41no—
224#104—416no—
225#104—416no—
226#101—44no—
227#101—44no—
228#100—44no—
229#100—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—82no—
259C24—81no—
260C24—82no—
261C24#11711yescharacteristic
262C24#12111yescharacteristic
263C24#12311yescharacteristic
264C24#12311yescharacteristic
265C24#12311yescharacteristic
266C24#12411yescharacteristic
267C24#12611yescharacteristic
268#41—28no—
269#41—28no—
270#41—28no—
271#41—28no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8#9914yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4#9914yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4#11711yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12611yescharacteristic
401C22×C4#12611yescharacteristic
402C22×C4#12611yescharacteristic
403M16—44no—
404M16—44no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—81no—
410M16—81no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—82no—
473C23#38111yescharacteristic
474C23#38811yescharacteristic
475C23#38811yescharacteristic
476C23#39411yescharacteristic
477C23#39411yescharacteristic
478C23#39711yescharacteristic
479C23#39711yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38811yescharacteristic
546C2×C4#38811yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39711yescharacteristic
550C2×C4#39711yescharacteristic
551C2×C4C2×#9912yes—
552C2×C4C2×#9912yes—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—88no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#144011yescharacteristic
594C22#181911yescharacteristic
595C22#181911yescharacteristic
596C22#193212yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—44no—
604C4—84no—
605C4—162no—
606C4#189812yes—
607C4#189812yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—84no—
617C2#1115911yescharacteristic
618C2#1116511yescharacteristic
619C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8108C2semidirect
5. #8051C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7929C2semidirect
11. C22×#101C4semidirect
12. C22×#100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206052
C2×#17892
C2×#17852
#81082
#80512
#80092
#79292