Subgroups — C₅×#25170 #11947890

Order 1280.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#1877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#1877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#463	—	2	4	no	—
28	C₅×#452	—	2	4	no	—
29	C₅×#449	—	2	4	no	—
30	C₅×#442	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#397	—	2	1	no	—
46	C₅×#394	—	2	1	no	—
47	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#386	—	2	1	no	—
52	C₅×#386	—	2	1	no	—
53	C₅×#386	—	2	1	no	—
54	C₅×#381	—	2	1	no	—
55	C₅×#380	—	2	1	no	—
56	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
59	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#25170	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#124	—	2	2	no	—
98	C₅×#124	—	4	1	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
101	C₅×#121	—	2	2	no	—
102	C₅×#121	—	4	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#106	—	2	2	no	—
128	C₅×#106	—	4	1	no	—
129	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₅×#103	—	2	2	no	—
131	C₅×#103	—	2	2	no	—
132	C₅×#103	—	2	2	no	—
133	C₅×#103	—	4	1	no	—
134	C₅×#102	—	2	2	no	—
135	C₅×#102	—	2	2	no	—
136	C₅×#102	—	2	2	no	—
137	C₅×#102	D₄	1	4	yes	complemented
138	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₅×#97	—	2	2	no	—
141	C₅×#95	—	2	1	no	—
142	C₅×#95	—	2	1	no	—
143	C₅×#95	—	2	1	no	—
144	C₅×#95	—	2	1	no	—
145	C₅×#95	—	2	1	no	—
146	C₅×#95	—	2	1	no	—
147	C₅×#95	—	2	1	no	—
148	C₅×#95	—	2	1	no	—
149	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#463	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#452	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#442	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2066	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2035	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2034	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2015	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1971	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1924	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1877	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1877	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1864	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#41	—	4	4	no	—
170	C₅×#41	—	4	4	no	—
171	C₅×#41	—	4	4	no	—
172	C₅×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₅×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
269	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#463	—	2	4	no	—
285	#452	—	2	4	no	—
286	#449	—	2	4	no	—
287	#442	—	2	4	no	—
288	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
302	#397	—	2	1	no	—
303	#394	—	2	1	no	—
304	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
306	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
307	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
308	#386	—	2	1	no	—
309	#386	—	2	1	no	—
310	#386	—	2	1	no	—
311	#381	—	2	1	no	—
312	#380	—	2	1	no	—
313	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#95	—	2	1	no	—
316	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	2	2	no	—
352	C₅×D₄	—	2	2	no	—
353	C₅×D₄	—	2	2	no	—
354	C₅×D₄	—	2	2	no	—
355	C₅×D₄	—	4	8	no	—
356	C₅×D₄	—	4	1	no	—
357	C₅×D₄	—	4	1	no	—
358	C₅×D₄	—	8	4	no	—
359	C₅×D₄	#121	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₅×C₈	—	2	2	no	—
408	C₅×C₈	—	2	2	no	—
409	C₅×C₈	—	4	1	no	—
410	C₅×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	4	1	no	—
416	C₂×#41	—	4	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
437	C₂×D₈	—	2	2	no	—
438	C₂×D₈	—	2	2	no	—
439	C₂×D₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
474	#106	—	2	2	no	—
475	#106	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	2	2	no	—
480	#103	—	4	1	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	#97	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅	—	4	1	no	—
527	C₄×C₅	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅	—	4	1	no	—
529	C₄×C₅	—	4	1	no	—
530	C₄×C₅	—	4	1	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	1	no	—
533	C₄×C₅	—	8	1	no	—
534	C₄×C₅	—	8	1	no	—
535	C₄×C₅	—	8	1	no	—
536	C₄×C₅	—	8	1	no	—
537	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	1	no	—
574	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	4	4	no	—
609	SD₁₆	—	4	4	no	—
610	SD₁₆	—	4	4	no	—
611	D₈	—	2	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₂×C₅	—	4	4	no	—
649	C₂×C₅	—	8	1	no	—
650	C₂×C₅	—	8	2	no	—
651	C₂×C₅	#2424	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	#3111	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#3125	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	#3267	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	#3267	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₅	#3267	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₅	#3275	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	C₅×#121	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	4	1	no	—
748	C₈	—	4	1	no	—
749	C₅	#25170	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	4	4	no	—
794	C₂	—	8	1	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	C₅×#2424	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₅×#3111	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₅×#3125	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₅×#3267	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₅×#3267	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₅×#3267	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₅×#3275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
5. C₅×#2427	C₂	semidirect
6. C₅×#2339	C₂	semidirect
7. C₅×#2066	C₂	semidirect
8. C₅×#2035	C₂	semidirect
9. C₅×#2034	C₂	semidirect
10. C₅×#2015	C₂	semidirect
11. C₅×#1971	C₂	semidirect
12. C₅×#1924	C₂	semidirect
13. C₅×#1877	C₂	semidirect
14. C₅×#1877	C₂	semidirect
15. C₅×#1864	C₂	semidirect
63. #25170	C₅	direct (N × H)
137. C₅×#102	D₄	semidirect
151. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
154. C₂×#442	C₂×C₅	semidirect
155. #2427	C₂×C₅	semidirect
156. #2339	C₂×C₅	semidirect
157. #2066	C₂×C₅	semidirect
158. #2035	C₂×C₅	semidirect
159. #2034	C₂×C₅	semidirect
160. #2015	C₂×C₅	semidirect
161. #1971	C₂×C₅	semidirect
162. #1924	C₂×C₅	semidirect
163. #1877	C₂×C₅	semidirect
164. #1877	C₂×C₅	semidirect
165. #1864	C₂×C₅	semidirect
484. #102	C₅×D₄	semidirect
749. C₅	#25170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#463	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₅×#442	2
C₅×#2427	2
C₅×#2339	2
C₅×#2066	2
C₅×#2035	2
C₅×#2034	2
C₅×#2015	2
C₅×#1971	2
C₅×#1924	2
C₅×#1877	2
C₅×#1864	2
#25170	5

Subgroups — C5×#25170 #11947890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25170 #11947890