Subgroups — C₅×#25272 #11947992

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#486	—	2	4	no	—
20	C₅×#474	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#392	—	2	2	no	—
33	C₅×#391	—	2	1	no	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#387	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#25272	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#127	—	2	4	no	—
58	C₅×#127	—	2	2	no	—
59	C₅×#127	—	2	2	no	—
60	C₅×#127	—	4	2	no	—
61	C₅×#121	—	4	4	no	—
62	C₅×#121	—	4	4	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#107	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₅×#102	—	2	2	no	—
85	C₅×#102	—	2	4	no	—
86	C₅×#102	—	2	4	no	—
87	C₅×#102	—	2	4	no	—
88	C₅×#102	—	2	2	no	—
89	C₅×#102	—	2	4	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#2365	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2041	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1982	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1939	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#121	—	2	1	no	—
182	C₂×#121	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#486	—	2	4	no	—
186	#474	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#392	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	1	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	4	1	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	8	8	no	—
234	C₅×D₄	—	8	4	no	—
235	C₅×D₄	—	8	8	no	—
236	C₅×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₈	—	4	1	no	—
269	C₅×C₈	—	4	1	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅	—	8	1	no	—
351	C₄×C₅	#459	1	4	yes	—
352	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×D₄	—	8	1	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	—	8	2	no	—
428	C₂×C₅	—	16	2	no	—
429	C₂×C₅	#2426	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3043	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3324	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3368	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₅	#25272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	C₅×#459	1	4	yes	—
528	C₄	C₅×#529	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	C₅×#2426	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₅×#459	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅×#3043	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#3294	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3324	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3358	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
4. C₅×#2365	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#1982	C₂	semidirect
8. C₅×#1982	C₂	semidirect
9. C₅×#1939	C₂	semidirect
10. C₅×#1925	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
43. #25272	C₅	direct (N × H)
56. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
96. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
99. #2365	C₂×C₅	semidirect
100. #2067	C₂×C₅	semidirect
101. #2041	C₂×C₅	semidirect
102. #1982	C₂×C₅	semidirect
103. #1982	C₂×C₅	semidirect
104. #1939	C₂×C₅	semidirect
105. #1925	C₂×C₅	semidirect
106. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
283. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
498. C₅	#25272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#474	2
C₅×#2541	2
C₅×#2365	2
C₅×#2067	2
C₅×#2041	2
C₅×#1982	2
C₅×#1939	2
C₅×#1925	2
C₄×C₅×#102	2
#25272	5

Subgroups — C5×#25272 #11947992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25272 #11947992